Irreduzibilität im Integritätsbereich mithilfe von Normfunktion |
05.01.2021, 22:17 | Noob3000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Irreduzibilität im Integritätsbereich mithilfe von Normfunktion a) und b) Helfen soll mir die Normfunktion . Ich habe versucht, die Zahl von a) als Produkt zweier Elemente darzustellen darzustellen: Das führt mich zum Gleichungssystem: An dieser stelle komme ich nicht weiter. Inwieweit mir die Nomrfunktion helfen soll, weiß ich nicht. Kann jemand weiterhelfen? Dankeschön! |
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05.01.2021, 22:29 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es gibt mehr als eine binomische Formel, hier beißt dich gleich die dritte. |
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05.01.2021, 22:38 | Noob3000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, ich sehe, dass man die 3. binomische Formel hier anwenden kann: Ausgerechnet habe ich die Werte: Wie kann man das weiter verwenden? |
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05.01.2021, 22:42 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Norm ist multiplikativ. |
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05.01.2021, 23:09 | Noob3000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, also für . Für und Für und somit wäre Aber zu einer kompletten Lösung verhilft das meinem Kopf leider nicht. |
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05.01.2021, 23:46 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Norm eines Teilers von muß wegen der Multiplikativität die Primzahl 19 als Faktor enthalten. Ich bin daher auf die Suche gegangen, ob es in Elemente mit Norm 19 gibt. Jetzt geht man durch und wird gleich bei fündig, denn 36 ist eine Quadratzahl. Die vier Elemente haben die Norm 19. Sie kommen als Teiler von in Frage. Jetzt macht man den Ansatz Für jeden der beiden Fälle führt Ausmultiplizieren und Koeffizientenvergleich auf ein lineares Gleichungssystem. Vielleicht besitzt eines der beiden ja ganzzahlige Lösungen. |
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06.01.2021, 05:33 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Leopolds Ansatz kann man nicht nur durch Lösen eines LGS zu Ende bringen sondern durch die Division und die analoge Division bei - statt + im Nenner. Muss ein Teiler die Norm 19 haben? Wäre nicht auch z.B. N(a)N(b)=-8*(4*19)=-608 zu untersuchen? Ansatz: Suche alle ganzen Elemente der Norm 2,4,8,16,32 und dividiere durch diese. |
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06.01.2021, 22:14 | Noob3000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Irreduzibilität im Integritätsbereich mithilfe von Normfunktion Ich habe nicht ganz verstanden, wieso die Norm eines Teilers gerade die 19 sein muss. Ist es so, dass ein Teiler eine Primzahl sein muss, und 19 die größte Primzahl ist, die gleichzeitig Teiler der -608 ist? Der weitere Weg, nachdem man die als (mit ) dargestellt hat, ist mir klar. |
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06.01.2021, 22:20 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Irreduzibilität im Integritätsbereich mithilfe von Normfunktion
Muß es nicht.
trial and error Ich hab's halt einfach mal mit der 19 versucht. Und Glück gehabt, daß ich zunächst zwei nicht assoziierte Elemente der Norm 19 gefunden habe und eines davon auch noch ein gesuchter Teiler war. |
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07.01.2021, 12:00 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
"Ganz zufällig" habe ich noch unendlich viele weitere Faktorisierungen gefunden, eine davon ist Und auch das andere Beispiel lässt sich ganz locker zerlegen: "Da staunt der Laie und der Fachmann wundert sich." |
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07.01.2021, 12:11 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist keine Zerlegung, denn ist eine Einheit, somit sind und assoziierte Elemente. |
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07.01.2021, 14:05 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Gänsefüsschen waren ironisch gemeint, ist die Grundeinheit in und . Die Produkte finde ich trotzdem sehr hübsch und erstaunlich, und ich weiß nicht wirklich, wie man alle echten Faktorisierungen bekommt. Müsste ich noch mal bei Lemmermeyer "Quadratische Zahlkörper" nachlesen - oder es erklärt hier jemand ... |
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