Bijektive Abbildung einer darstellenden Matrix

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holladiewaldfee02 Auf diesen Beitrag antworten »
Bijektive Abbildung einer darstellenden Matrix
Meine Frage:
Hallo, ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe:
sei
A = eine darstellende Matrix von einer Abbildung von R3 nach R3 (bezüglich der kanonischen Basis von R3). Für welche a,b,c e R3 ist diese Abbildung bijektiv?

Meine Ideen:
Mein Ansatz wäre die Inverse zu berechnen, da es ja heißt, wenn eine Abbildung bijektiv ist existiert eine Inverse.
Vielen Dank für eure Hilfe!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

In diesem Falle ist die Berechnung der Determinante einfacher. Eine Matrix ist genau dann invertierbar, wenn ihre Determinante nicht 0 ist.
Rang berechnen geht auch. Eine Matrix ist genau dann invertierbar, wenn Rang, Zeilenzahl und Spaltenzahl gleich ist.
holladiewaldfee02 Auf diesen Beitrag antworten »

also ich habe die determinante jetzt ausgerechnet und es kommt tatsächlich 0 raus. demnach existiert keine Inverse. wie komme ich jetzt auf die BIjektion?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Determinante immer 0, also Matrix nie invertierbar, also Abbildung nie bijektiv.
holladiewaldfee02 Auf diesen Beitrag antworten »

puuh okay danke, aber auf die Aufgabe gibt es 10 Punkte, deswegen bin ich mir unsicher ob es des jetzt scho war
URL Auf diesen Beitrag antworten »

Man muss übrigens überhaupt nicht rechnen, um det(A)=0 zu sehen, sondern kann sich auf und die ungerade Zahl von Zeilen berufen.
Edit: Vergleiche hier
 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Was sind schon 10 Punkte angesichts der Unendlichkeit ? Das war's ganz sicher. Es sei denn, du hast die Aufgabe falsch abgeschrieben.
Übrigens finde ich das Wissen um den Zusammenhang zwischen Matrizen, linearen Abbildungen und Determinanten sehr viel wichtiger als die Fähigkeit, die Determinante einer 3x3-Matrix zu berechnen. Wissen und die Fähigkeit, dieses Wissen anzuwenden, das ist es worauf es in der Wissenschaft ankommt. Für das Rechnen hat man Mitarbeiter und Computer.
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