Mithilfe einer Einheitsmatrix beweisen

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Mathe2002 Auf diesen Beitrag antworten »
Mithilfe einer Einheitsmatrix beweisen
Meine Frage:
Sei K ein Körper und A ? Mn×n(K) eine Matrix, für die gilt: AB = BA für alle B ? Mn×n(K).
Zeige, dass A dann die Form ?En für ein ? ? K haben muss.
Hinweis: Betrachte die Matrizen Eij, die an der Stelle (i,j) den Eintrag 1 und sonst 0 haben.

Meine Ideen:
ich habe verstanden das ich mit der Einheitsmatrix arbeiten muss. und eigentlich macht der Satz ja auch Sinn, aber ich habe oft große Probleme das logisch und schrittweise zu beweisen.
Kann mir hier vielleicht jemand weiterhelfen ?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst nicht mit der Einheitsmatrix arbeiten sondern mit den Matrizen Eij. Auch diese n² Matrizen sind Matrizen B, die alle mit A vertauschbar sein sollen. Berechne AEij und EijA und verlange die Gleichheit.
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