Doppelpost! Konvergenz einer rekursiven Folge

06.01.2021, 18:28	wurzelbehandlung	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz einer rekursiven Folge Meine Frage: Hallo und frohes Neues! Kann mir jemand zeigen, wie man von so einer rekursiven Folge die Konvergenz bestimmt? [attach]52392[/attach] Meine Ideen: Ich habe wirklich keine Ahnung wie man das anstellt.
06.01.2021, 18:49	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Du könntest zum Beispiel zeigen, dass die Folge monoton wachsend und beschränkt ist.
06.01.2021, 21:45	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn es einen Grenzwert $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ gibt, dann muss der $\begin{eqnarray} g = \frac{g}{4}+1 \end{eqnarray}$ erfüllen, d.h., $\begin{eqnarray} g=\frac{4}{3} \end{eqnarray}$ . Betrachten wir nun die Differenz der Folgenglieder zu diesem mutmaßlichen (!) Grenzwert: $\begin{eqnarray} x_{n+1} - \frac{4}{3} = \frac{x_n}{4}+1-\frac{4}{3} = \frac{1}{4}\left( x_n - \frac{4}{3}\right) \end{eqnarray}$ D.h., für die verschobene Folge $\begin{eqnarray} y_n=x_n - \frac{4}{3} \end{eqnarray}$ gilt $\begin{eqnarray} y_{n+1} = \frac{1}{4}y_n \end{eqnarray}$ , das ist eine geometrische Folge...
07.01.2021, 16:22	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann geschlossen werden, denn Wurzelbehandlung arbeitet lieber auf https://www.onlinemathe.de/forum/Grenzwe...rsiven-Folge-16 weiter.

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