Bruch integrieren |
08.01.2021, 10:16 | Mathman91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bruch integrieren ich habe folgende Aufgabe: Komme nicht auf die Lösung. Folgendes habe ich gemacht: Substituieren: Nun habe ich: Nun weiß ich nicht, wie ich integrieren muss? VG |
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08.01.2021, 10:27 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn du substituierst, mußt du die -Grenzen auch auf die -Grenzen umrechnen: Aus wird , aus wird . Du mußt daher für von 6 (untere Grenze) bis 4 (obere Grenze) integrieren. Du hast doch . Löse diese Gleichung nach auf und setze das in ein. Dann hast du dich im Integral ganz von befreit. Danach unterm Integral ausdividieren und integrieren. |
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08.01.2021, 19:24 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Bruch integrieren Eigentlich bettelt der Integrand ja geradezu um Vereinfachung: Aber Substitutionsregel üben ist natürlich auch sehr wichtig. |
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10.01.2021, 18:19 | Mathman91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
O.k. danke für die Hilfe bei den Integrationsgrenzen. Nur wie mache ich jetzt hier weiter? Ich komme nicht weiter. |
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10.01.2021, 18:49 | Mathman91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich komme immer auf: |
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10.01.2021, 19:11 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Alternativer Weg: Resubstituiere zuerst, dann musst du die Grenzen NICHT umrechnen, sondern kannst in das Ergebnis in x die ursprünglichen Grenzen einsetzen! mY+ |
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10.01.2021, 19:17 | Mathman91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
O.K., danke. Aber was habe ich bei meiner variante falsch gemacht? |
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10.01.2021, 19:29 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast einen gemischten Term in x und z. Welche Grenzen willst du da einsetzen? |
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10.01.2021, 19:33 | Mathman91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
6 für die untere Grenze und 4 für die obere. |
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10.01.2021, 19:56 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was du falsch gemacht hast, sieht man nicht genau, aber du musst - wie von Leopold genau beschrieben - den Term von x zu z umformen.
Nicht so gemischt stehen lassen! x wird aus der Substitution z = 5 - x zu x = 5 -z und somit ist 5 + x = 10 - z (!) Wenn du die Substitution mit den neuen Grenzen durchziehst, kommt nach dem Integrieren zum Schluss: Kannst du das so nachvollziehen? mY+ |
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10.01.2021, 20:10 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@ Mathman91 Es ist mir schon öfter aufgefallen, daß du die Beiträge der Helfer nicht ausführlich liest und Fragen stellst, die längst beantwortet sind. So zum Beispiel hier:
Woher soll jemand wissen, was du falsch gemacht hast, wenn du die Rechnung nicht aufschreibst? Aber wie du hättest vorgehen sollen, hatte ich dir längst mitgeteilt:
Tu's doch einfach mal! |
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11.01.2021, 09:27 | Mathman91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wieso wird hier das z nicht mehr Rücksubstituiert? Bei allen anderen Beispielen habe ich nach der integration das z wieder Rücksubstituiert. Danke für die Hilfe. |
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11.01.2021, 09:59 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Musterlösung durch Substitution Mit der Substitution folgt: 1. Möglichkeit: bestimmte Integration Für ist , für ist . Es folgt daher 2. Möglichkeit: unbestimmte Integration und Rücksubstitution, danach bestimmte Integration Da es auf eine additive Konstante nicht ankommt, kann man den Summanden 5 bei der Stammfunktion weglassen: Du kannst das nach der 1. Möglichkeit machen oder nach der 2. Möglichkeit. Eine Mischung aus beiden geht aber nicht. Du hast in deinem ersten Beitrag die Integrationsgrenzen immer angeschrieben. Dann mußt du sie auch beim Übergang von nach umrechnen. |
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11.01.2021, 11:08 | Mathman91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen dank für deine Hilfe!! |
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