Bruch integrieren

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Mathman91 Auf diesen Beitrag antworten »
Bruch integrieren
Hallo,

ich habe folgende Aufgabe:

Komme nicht auf die Lösung.

Folgendes habe ich gemacht:

Substituieren:





Nun habe ich:





Nun weiß ich nicht, wie ich integrieren muss?

VG
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du substituierst, mußt du die -Grenzen auch auf die -Grenzen umrechnen: Aus wird , aus wird . Du mußt daher für von 6 (untere Grenze) bis 4 (obere Grenze) integrieren.

Du hast doch . Löse diese Gleichung nach auf und setze das in ein. Dann hast du dich im Integral ganz von befreit. Danach unterm Integral ausdividieren und integrieren.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruch integrieren
Eigentlich bettelt der Integrand ja geradezu um Vereinfachung:

Aber Substitutionsregel üben ist natürlich auch sehr wichtig.
Mathman91 Auf diesen Beitrag antworten »

O.k. danke für die Hilfe bei den Integrationsgrenzen.

Nur wie mache ich jetzt hier weiter?



Ich komme nicht weiter.
Mathman91 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich komme immer auf:
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Alternativer Weg:
Resubstituiere zuerst, dann musst du die Grenzen NICHT umrechnen, sondern kannst in das Ergebnis in x die ursprünglichen Grenzen einsetzen!



mY+
 
 
Mathman91 Auf diesen Beitrag antworten »

O.K., danke.

Aber was habe ich bei meiner variante falsch gemacht?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast einen gemischten Term in x und z. Welche Grenzen willst du da einsetzen?
Mathman91 Auf diesen Beitrag antworten »

6 für die untere Grenze und 4 für die obere.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Was du falsch gemacht hast, sieht man nicht genau, aber du musst - wie von Leopold genau beschrieben - den Term von x zu z umformen.

Zitat:
Original von Mathman91
...
Nur wie mache ich jetzt hier weiter?



...

Nicht so gemischt stehen lassen!
x wird aus der Substitution z = 5 - x zu x = 5 -z und somit ist 5 + x = 10 - z (!)
Wenn du die Substitution mit den neuen Grenzen durchziehst, kommt nach dem Integrieren zum Schluss:



Kannst du das so nachvollziehen?

mY+
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

@ Mathman91

Es ist mir schon öfter aufgefallen, daß du die Beiträge der Helfer nicht ausführlich liest und Fragen stellst, die längst beantwortet sind. So zum Beispiel hier:

Zitat:
Original von Mathman91
Aber was habe ich bei meiner variante falsch gemacht?


Woher soll jemand wissen, was du falsch gemacht hast, wenn du die Rechnung nicht aufschreibst? Aber wie du hättest vorgehen sollen, hatte ich dir längst mitgeteilt:

Zitat:
Original von Leopold
Du hast doch . Löse diese Gleichung nach auf und setze das in ein. Dann hast du dich im Integral ganz von befreit. Danach unterm Integral ausdividieren und integrieren.


Tu's doch einfach mal!
Mathman91 Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso wird hier das z nicht mehr Rücksubstituiert?

Bei allen anderen Beispielen habe ich nach der integration das z wieder Rücksubstituiert.

Danke für die Hilfe.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Musterlösung durch Substitution

Mit der Substitution folgt:



1. Möglichkeit: bestimmte Integration

Für ist , für ist . Es folgt daher





2. Möglichkeit: unbestimmte Integration und Rücksubstitution, danach bestimmte Integration



Da es auf eine additive Konstante nicht ankommt, kann man den Summanden 5 bei der Stammfunktion weglassen:





Du kannst das nach der 1. Möglichkeit machen oder nach der 2. Möglichkeit. Eine Mischung aus beiden geht aber nicht. Du hast in deinem ersten Beitrag die Integrationsgrenzen immer angeschrieben. Dann mußt du sie auch beim Übergang von nach umrechnen.
Mathman91 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen dank für deine Hilfe!!
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