Potenzen vereinfachen

08.01.2021, 10:44

Louis98304h

Potenzen vereinfachen

Meine Frage:
Aufgabenstellung: Vereinfache folgende Terme:
1. Aufgabe: 4^4*16^4*64^4
Lösung: 16^12

2. Aufgabe: 3^6*9^4*81^2
Lösung: 9^11

Meine Ideen:
Ich weiß, dass man Aufgabe1 umschreiben kann zu: (4*16*64)^4
Nur weiß ich leider nicht, was ich nun darf. Habe schon probiert, irgendwie eine gleiche Basis zu bekommen, nur bin ich nicht sicher, ob man das so darf, z.B. 4*4=16, 16*1=16, 64/4=16, und dann die Exponenten addieren, wäre 16^12.
Ich hatte ähnliche Aufgaben mit Wurzel, die fand ich easy, und manchmal war auch nur bei zwei Potenzen zu vereinfachen, da die dritte nicht ging und nun bin ich total überfordert und weiß nicht mehr weiter, ob vielleicht die 4te Wurzel gezogen gehört etc.
Bei Aufgabe2 würd ich bei 81^2 die Quadratwurzel ziehen, wäre 9.
dann hätte ich schon mal 9^4*9=9^5 nur weiter...

danke im voraus und lg

08.01.2021, 10:49

Scotty1701D

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RE: Wie löst man diese zwei Aufgaben am schnellsten im Kopf?
Wegen der gleichen Exponenten denkt man, dieses Potenzgesetz sei hier der richtige Weg.
Der Trick besteht hier darin, z.B. 64 als Potenz von 4 aufzufassen und dann die anderen Potenzgesetze zu benutzen.

PS:

Zitat:

Original von Louis98304h
Bei Aufgabe2 würd ich bei 81^2 die Quadratwurzel ziehen, wäre 9.
dann hätte ich schon mal 9^4*9=9^5 nur weiter...

Du ziehst ja hier nicht die Wurzel, sondern fasst 81 als Quadratzahl auf Augenzwinkern

08.01.2021, 11:08

G080121

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RE: Wie löst man diese zwei Aufgaben am schnellsten im Kopf?
Es gibt mehrere Möglichkeiten der Lösung, je nachdem, welche Basis gewählt wird.
Ich würde die kleinste Basis verwenden:
1. = 2^48

2. = 3^(33)

vorher umwandeln: 4^4=2^8, 9^4= 3^12 usw.

Ist natürlich Geschmackssache. smile