Methode der kleinsten Quadrate

09.01.2021, 14:03	Little Princess	Auf diesen Beitrag antworten »
Methode der kleinsten Quadrate Hallo, ich habe eine Aufgabe bei der ich im Moment nicht weiterkommen. Hoffe jemand kann dabei helfen. Aufgabenstellung: Benutze das Theorem 6.8 um das Gleichungssystem $\begin{eqnarray} x_{1}=1,x_{1}=2,x_{2}=5,x_{2}=9,x_{3}=-1,x_{3}=1 \end{eqnarray}$ mit der Methode der kleinsten Quadrate zu lösen. Wir haben in anderen Aufgaben immer Wertepaare bekommen. Könnte es sein das die oben angegebenen Werte auf einen mehrdimensionalen Ansatz hinauslaufen wie z.B. f(x1,x2) = x3 ? Hoffe jemand kann mir mit einem Ansatz weiterhelfen. Liebe Grüße [attach]52424[/attach]
09.01.2021, 18:04	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Methode der kleinsten Quadrate Du hast sechs lineare Gleichungen für drei Unbekannte. Das ist doch genau die Situation wie im Theorem 6.8 angegeben. Nicht komplizierter machen als es ist
10.01.2021, 16:16	Little Princess	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Methode der kleinsten Quadrate Vielen Super Dank für den Ansatz. Dieser hat mir sehr geholfen. Anbei meine Lösung: $\begin{eqnarray} <br /> Mx = \begin{pmatrix}<br /> 1&0&0\\<br /> 1&0&0\\<br /> 0&1&0\\<br /> 0&1&0\\<br /> 0&0&1\\<br /> 0&0&1<br /> \end{pmatrix}\begin{pmatrix}<br /> x_{1}\\<br /> x_{2}\\<br /> x_{3}<br /> \end{pmatrix}=\begin{bmatrix}<br /> 1\\<br /> 2\\<br /> 5\\<br /> 9\\<br /> -1\\<br /> 1<br /> \end{bmatrix}=y<br /> \end{eqnarray}$ Dieses System kann nun mit $\begin{eqnarray} M^{T}Mx=M^{T}y \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} M^{T}Mx= \begin{pmatrix} 2&0&0\\ 0&2&0\\ 0&0&2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_{1}\\ x_{2}\\ x_{3} \end{pmatrix}= \begin{bmatrix} 3\\ 14\\ 0 \end{bmatrix}=M^{T}y \end{eqnarray}$ umgestellt und dann mit einem entsprechen Verfahren (z.B. Gauß) gelöst werden. Liebe Grüße
10.01.2021, 16:57	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Methode der kleinsten Quadrate Das sieht alles gut aus Weil $\begin{eqnarray} M^TM \end{eqnarray}$ eine Diagonalmatrix ist, kann man hier die Lösung sogar direkt ablesen. Nicht komplizierter machen als es ist

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