Umformung Summe an Vektoren

09.01.2021, 19:47	Der_Apfel	Auf diesen Beitrag antworten »
Umformung Summe an Vektoren Unter welchen Bedingungen ist diese Umformumg möglich? $\begin{eqnarray} \sum_i \lambda_i(y_i\cdot (\alpha^T x_i + \alpha_0) - 1) \end{eqnarray}$ zu $\begin{eqnarray} \left( \sum_i \lambda_iy_i \cdot x_i \right)^T \alpha - \sum_i \lambda_i y_i \alpha_0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lambda_i \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} y_i \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \alpha_0 \end{eqnarray}$ sind Skalare während $\begin{eqnarray} x_i \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ Vektoren sind. Inbesondere verstehe ich nicht, wie man zu dem 1. Term kommt: $\begin{eqnarray} \left( \sum_i \lambda_iy_i \cdot x_i \right)^T \alpha \end{eqnarray}$
09.01.2021, 20:39	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umformung Summe an Vektoren Eher gar nicht. Zwar ist $\begin{eqnarray} \alpha ^T x_i = x_i^T\alpha \end{eqnarray}$ ein Skalar, allerdings fehlt die $\begin{eqnarray} \sum \lambda_i \end{eqnarray}$
09.01.2021, 20:42	Der_Apfel	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso stimmt, du hast recht. Hab ich glatt vergessen. Warum ist $\begin{eqnarray} x_i^T \alpha = \alpha^T x_i \end{eqnarray}$ ? Achso ja sicher, weil das Skalarprodukt kommutativ ist
09.01.2021, 20:45	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, so kann man das begründen. Oder $\begin{eqnarray} \alpha^Tx_i \end{eqnarray}$ ist ein Skalar und damit das gleiche wie $\begin{eqnarray} (\alpha^Tx_i)^T \end{eqnarray}$

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »