Sechseck

11.01.2021, 12:15	Ina 17	Auf diesen Beitrag antworten »
Sechseck Meine Frage: Hallo Leute, kann mir bitte jemand bei der Lösung des folgenden Problems helfen? In einem regelmäßigen Sechseck liegt ein beliebiger Punkt M. Dieser ist mit allen Eckpunkten verbunden. Warum ist die Summe der Höhen der kleinen Dreiecke gleich der Summe des größen grünen Dreieckes? (siehe Bild) Danke Antje Meine Ideen: Habe leider noch nicht den richtigen Ansatz gefunden, daher meine Frage hier!
11.01.2021, 12:49	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Es bezeichne $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ die Seitenlänge des grünen gleichseitigen Dreiecks $\begin{eqnarray} ABC \end{eqnarray}$ . Dann gilt per Flächensummation $\begin{eqnarray} \frac{ah_1}{2} + \frac{ah_2}{2} + \frac{ah_3}{2} = F(ABM)+F(BCM)+F(CAM) = F(ABC) = \frac{ah}{2} \end{eqnarray}$ , woraus nach Multiplikation mit $\begin{eqnarray} \frac{2}{a} \end{eqnarray}$ dann das gewünschte $\begin{eqnarray} h=h_1+h_2+h_3 \end{eqnarray}$ folgt. Übrigens: Das mit dem Sechseck bzw. den braun gefärbten Dreiecken gehört zu einem anderen Teilaspekt des Problems? Weil es hinsichtlich der Behauptung $\begin{eqnarray} h=h_1+h_2+h_3 \end{eqnarray}$ eigentlich nur ablenkend wirkt.
11.01.2021, 17:56	Gast (Ina17)	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo HAL9000, vielen, vielen Dank! Ina17
11.01.2021, 20:48	Gast (Stefan)	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Ina, HAL9000 hat natürlich Recht. Das Sechseck und die innen liegenden Dreiecke haben damit rein gar nichts zu tun. Falls du weitere Infos brauchst, google mal nach dem Begriff "Satz von Viviani" ! Viele Grüße Stefan.

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