Gegenseitige Lage von Ebenen bestimmen |
| 12.01.2021, 08:52 | Tria344 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Gegenseitige Lage von Ebenen bestimmen Lagebeziehung von Ebenen berechnen E1: 6X1 + 3X2 - 9X3 = 15 E2: -2X1 -X2 + 3X3 = 5 E3: 3X1 -12X2 + 6X3 = -18 E4: -2X1 + 8X2 -4X3 = -12 E5: X1 - 2X2 + 4X3 = 1 E6: X1 + 0X2 + 3X3 = 2 Bestimme die Lagebeziehung von: 1. E1 und E2 2. E3 und E4 3. E5 und E6 Problem/Ansatz: ? Ich habe die PF schon in KF umgewandelt und habe von dort aus mein Glück versucht. Wenn mir jmd. die Lösung für die 3 gesuchten Lagebeziehungen mitteilen könnte wäre das echt prima, so das ich nacher die Aufgabe kontrollieren kann. Mathe im Homeschooling ist manchmal echt schwierig, v.a. wenn die Online-Lernplattform überlastet ist. VIELEN DANK schonmal im Voraus. LG! Meine Ideen: Puh... gar nicht so einfach! |
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| 12.01.2021, 11:22 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Siehe dir einmal die Normalvektoren der Ebenen an. Deren Koordinaten sind die (X-)Koeffizienten der Ebenengleichung. Wenn sie durch Multiplikation mit einer Konstanten ineinander übergehen, sind die Ebenen zunächst parallel. Ob sie echt parallel sind oder identisch, entscheidet letztendlich die Konstante rechts vom Gleichheitszeichen. E1: (6 | 3 | -9) E2: (-2 | -1 | 3) Kann z.B. durch Multiplikation von E2 eine Gleichheit erreicht werden? E3, E4: Beide Gleichungen durch Multiplikation so umformen, damit die Normalvektoren verglichen werden können. Was passiert mit den Konstanten rechts? E5, E6: Die Normalvektoren sind offensichtlich verschieden. Nun sind beide Gleichungen aufzulösen. Damit kann die Schnittgerade der beiden Ebenen bestimmt werden. mY+ |
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