Charakteristisches Polynom auf Matrix schließen |
| 12.01.2021, 08:58 | anna.lena7493 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Charakteristisches Polynom auf Matrix schließen Hallo, meine Frage lautet so: Für ein charakteristisches Polynom xA einer Matrix A R3×3 gilt xA(-1) = 8, xA(2) = 1 und xA(0) = 3. Ist die Matrix diagonalisierbar? Meine Ideen: Ich weiß nun wie ich die Matrix auf ihre Diagonalisierbarkeit überprüfe, verstehe aber nicht, wie ich überhaupt auf die Matrix kommen kann. Gegeben habe ich ja die Lösungen für das charakteristische Polynom also immer den Wert der Determinante auf der rechten Seite sowie den Eigenwert auf der linken. Nun weiß ich aber nicht, wie ich damit die Matrix berechnen kann. Vielen Danke für jegliche Hilfe! |
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| 12.01.2021, 09:15 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Normiertes Polynom vom Grad 3 gegeben durch 3 Punkte. Berechne seine Koeffizienten. Berechne seine Nullstellen. |
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| 12.01.2021, 09:31 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hängt davon ab, wie man das charakteristische Polynom definiert. Manche lassen es mit , andere mit beginnen. |
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| 12.01.2021, 10:06 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sofern ich mich nicht verrechnet habe, sind die hier recht eklig (also "echt" kubisch) - und zwar in BEIDEN Interpretationsvarianten (siehe Leopold). Man könnte alternativ auch so vorgehen: Man weist lediglich nach, dass alle Nullstellen von einfach sind, denn das ist bereits hinreichend für die Diagonalisierbarkeit von . |
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| 12.01.2021, 12:10 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja und Ja. Immerhin führt mein Weg zum Ziel, und es schadet nie des Guten mehr zu tun als nötig. |
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| 12.01.2021, 12:12 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gutes kann man nie genug tun. Und vor allem soll man ja nach einem geflügelten Wort darüber sprechen. Aber was ist im Zusammenhang mit einem charakteristischen Polynom schon gut? 
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