Restglied des Taylorpolynoms von arctan(x)

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Momo2806 Auf diesen Beitrag antworten »
Restglied des Taylorpolynoms von arctan(x)
Meine Frage:


Ich muss diese zusammengefassten Schritte, ausführlich zeigen können im Rahmen meiner BA.

ich verstehe nicht, wieso der Fakultätsterm im Nenner z.B. oder der Ableitungsausdruck 2n+2 ergibt.



Meine Ideen:
Die normale Restgliedformel für das Taylorpolynom lautet doch:



und das n muss ich doch ersetzen durch, 2n+2 , sodass ich doch im Nenner ein (2n+3)!, im Zähler im Exponenten die (2n+3)-te Ableitung und bei (x-a) im Exponenten auch 2n+3 habe oder nicht?

demnach müsste doch, wenn:

(was auch stimmt)

und ich für k=2n+2 einsetze dann:





rauskommen. Man sieht doch schon, dass oben ein (2n+1)! steht bei der Ableitung und im Nenner der Restgliedformel steht doch ein (2n+3)!, wie kann dann in der Lösung ein (2n+2)! im Nenner stehen und wie kommt es dazu dass er die (2n+1)-te Ableitung da stehen hat, wenn im Restglied doch um n+1 höher abgeleitet wird?

Hoffe ihr versteht was ich meine, danke schonmal im Voraus!

LaTeX-Tags ergänzt. Steffen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es sieht so aus (und ist mir auch schon ähnlich begegnet), dass das mit den Indizes beim Taylorrestglied unterschiedlich gehandhabt wird:


So wie du es da mit dem beschrieben hast, ist dieses Restglied das, was nach Abzug des Taylorpolynom -ten Grades übrig bleibt - Indexversatz 0.

Was du aber oben unter "Meine Frage" gepostet hast, dort ist das, was nach Abzug des Taylorpolynom -ten Grades übrig bleibt - Indexversatz 1.


Das gilt es natürlich zu berücksichtigen, wenn man diese Äpfel und Birnen vergleicht. smile

D.h., man sollte sich in seinen Ausführungen für eine der beiden Sichtweisen entscheiden (möglicherweise auch durch die Vorlesung etc. fest vorgegeben) und dann angelesenes mit anderer Sichtweise auch entsprechend (index-)übersetzen. Was anderes wird dir nicht übrigbleiben.
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