Potenzreihe in eine rationale Funktion

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Bobby25 Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzreihe in eine rationale Funktion
Meine Frage:
Gegeben ist die Potenzreihe:

Summe (1 bis unendlich) 4n/n *(x+2)n =f(X)
Die Funktionen f und f' sind auf ihrem Konvergenzbereich rationale Funktionen. Geben Sie diese an.


Meine Ideen:
Ansatz:

f'(x)= Summe (0 bis unendlich) 4^(n+1) *(x+2)n

Rationale Funktion= 4/(1-4*(x+2))

Stimmt das?

Durch das Integrieren kann ich dann f(X) finden, aber das ist dann kein rationale Funktion (ln wahrscheinlich). Wie kann ich da vorgehen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzreihe in eine rationale Funktion
Zitat:
Original von Bobby25
Summe (1 bis unendlich) 4n/n *(x+2)n =f(X)

Als erstes müssen wir mal die Bedeutung dieses Textes klären. Ich lese daraus:

was vermutlich nicht gemeint ist.

Es könnte auch gemeint sein, was aber wohl auch noch nicht die richtige Interpretation ist. smile
Bobby25 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzreihe in eine rationale Funktion
Ah, mein Fehler

Es ist Summe (von 1 bis n) (4^n/n) *(x+2)^n
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, man kann zunächst unter Nutzung einer Potenzregel zusammenfassen:



Dann schaut man sich ein paar Potenzreihen von Standardfunktionen an und stößt auch

, konvergent für .

Zitat:
Original von Bobby25
Die Funktionen f und f' sind auf ihrem Konvergenzbereich rationale Funktionen. Geben Sie diese an.

Hinsichtlich ist das Unfug: Das ist hier keine rationale Funktion - und das ändert sich gewiss auch nicht durch einen anderen Rechenweg. unglücklich
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Wann man die Logarithmus-Potenzreihe nicht kennt, könnte man natürlich auch aus dem expliziten Ergebnis für durch Integration ein explizites Ergebnis für zurückbekommen.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Zitat:
Original von Bobby25
Die Funktionen f und f' sind auf ihrem Konvergenzbereich rationale Funktionen. Geben Sie diese an.

Hinsichtlich ist das Unfug: Das ist hier keine rationale Funktion - und das ändert sich gewiss auch nicht durch einen anderen Rechenweg. unglücklich

Daher an Bobby25 meine übliche Bitte: bitte poste den kompletten Aufgabentext im originalen Wortlaut.
 
 
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