Fouriertransformation von 1-|x|/l

15.01.2021, 11:10	peltier	Auf diesen Beitrag antworten »
Fouriertransformation von 1-\|x\|/l Meine Frage: Hallo, ich soll die Fouriertransformation von f(x) = 1-\|x\|/l , \|x\| < l berechnen. Das Ergebnis ist gegeben als l * (sin(lk/2)/(lk/2))^2 falls k!=0 und l falls k = 0. Meine Ideen: Ich habe einmal versucht das selbst auszurechnen und komme am Ende der Fouriertransformation auf 2/ksin(kl) - 2/l(l(/(ik) + (exp(-ikl)/(k^2) - 1/k^2) ich weiß nicht ob ich mich verrechnet habe oder eine Umstellung nicht sehe. Vielen Dank im Voraus.
15.01.2021, 11:36	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation von 1-\|x\|/l Willkommen im Matheboard! Es geht anscheinend um die Fourierreihe, nicht um die Transformation, denn es erscheinen k in der Lösungsformel. Das heißt dann, das f(x) periodisch fortgesetzt wird. Stimmt das? Wenn ja, mit welcher Periode? Ansonsten verstehe ich den Term 2/l(l(/(ik) in Deiner Lösung nicht, da stimmt irgendwas nicht. Kannst Du da noch mal schauen? Viele Grüße Steffen
15.01.2021, 11:44	triton	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation von 1-\|x\|/l Hi ich war anscheinend als gast auf der Seite, ich bin der Fragensteller. Es geht wirklich um die Transformation wie im Anhang:
15.01.2021, 12:14	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation von 1-\|x\|/l Du hast Dich nun ein zweites Mal angemeldet, peltier wird also demnächst wieder gelöscht. Gut, dann ist das tatsächlich eine Transformation, und die Lösung passt auch, Deine dagegen liefert aber was anderes, wenn man rücktransformiert. Nach wie vor verstehe ich aber den Ausdruck 2/l(l(/(ik) nicht.
15.01.2021, 12:15	triton	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation von 1-\|x\|/l Kannst du mir evtl den Anfang für die Transformtaion zeigen mit der ich auf des Ergebnis komme? dann würde ich das mal durchrechnen.
15.01.2021, 12:36	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation von 1-\|x\|/l Die Funktion ist ja gerade, daher kann man auf den Betrag verzichten und nur von Null ab integrieren. Und ich würde auch gleich nur den Cosinus nehmen statt der e-Funktion. Also ist $\begin{eqnarray} \left( 1- \frac xl \right) \cdot \cos kx \end{eqnarray}$ nach x zu integrieren.
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15.01.2021, 15:04	triton	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation von 1-\|x\|/l ich bekomme da jetzt Probleme mit dem cos(kx) and der Stelle unedlich in der integralgrenze. Weil ich ja die e-Fkt ersetze durch cos + i sin
15.01.2021, 15:18	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation von 1-\|x\|/l Da $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x>l \end{eqnarray}$ Null ist, sollte Dir Unendlich keine Sorgen bereiten.
15.01.2021, 15:29	triton	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation von 1-\|x\|/l Hab es gelöst bekommen

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