Blockmatrizen

15.01.2021, 14:41	federlücke	Auf diesen Beitrag antworten »
Blockmatrizen Hallo, ich beschäftige mich gerade mit dem Thema "Blockmatrizen", dazu haben ich eine Aufgabe gefunden, bei der ich allerdings nicht weiter komme man soll zeigen: A B det((C D )) = det(D)det(A-BD^-1C) danke im Vorraus
15.01.2021, 22:19	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Offenbar wird hier die Invertierbarkeit von $\begin{align} D \end{align}$ vorausgesetzt. $\begin{align} A \end{align}$ sei $\begin{align} n \end{align}$ -reihig, $\begin{align} D \end{align}$ sei $\begin{align} m \end{align}$ -reihig. Mit $\begin{align} E_n, E_m \end{align}$ sei die $\begin{align} n \end{align}$ - beziehungsweise $\begin{align} m \end{align}$ -reihige Einheitsmatrix bezeichnet. Dann berechne zunächst $\begin{align} \begin{pmatrix} A & B \\ C & D \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} E_n & 0 \\ -D^{-1}C & E_m \end{pmatrix} \end{align}$ Wende dann den Determinantenmultiplikationssatz sowie bekannte Sätze über die Determinante von Dreiecks- und Blockmatrizen an.

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