Treibhauseffekt

15.01.2021, 22:05

Mila_00

Treibhauseffekt

Meine Frage:
Guten Abend allerseits,

sitze an der folgenden Aufgabe

Gegeben ist eine Abbildung von einer Photosynthese/Treibhauseffekt (ohne Zahlen, eine Art Karikatur)

Die Messung in den letzten Jahren ergab die folgende Wertetabelle:

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} Zeit~ seit~ 1900~ t~ in~ a & CO_{2}-Konzentration~ K~ in~ ppm \\ 60 & 313 \\ 70 & 321 \\ 75 & 325 \\ 90 & 337 \\ 95 & 341 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

Arbeitsaufträge:

a) Ertelle ein Koordinatensystem (KS) mit beschrifteten und skalierten Achsen zur Darstellung der Zusammenhangs zwischen der Zeit t und der $\begin{eqnarray*} CO_{2} \end{eqnarray*}$ -Konzentration K. Dabei soll die Zeit auf der Achse der Abzisse, das ist die horizontale Achse, und die $\begin{eqnarray*} CO_{2} \end{eqnarray*}$ -Konzentration auf der Ordinate, das ist die vertikale Achse, aufgetragen werden.

b) Trage die Wertepaare aus der Ausgangssituation in dein KS ein.

c) Weise rechnerisch nach, dass nach diesen Messwerten der Zusammenhang zwischen der Zeit und der $\begin{eqnarray*} CO_{2} \end{eqnarray*}$ -Konzentration durch eine lineare Funktion beschrieben werden kann.

d) Bestimme den Steigungsfaktor dieser Linearen Funktion mit Maßeinheit. Erläutere die Bedeutung dieses Wertes für den Zusammenhang zwischen der Zeit und der $\begin{eqnarray*} CO_{2} \end{eqnarray*}$ -Konzentration.

e) Bestimme den Ordinatenabschnitt dieser Linearen Funktion mit Maßeinheit. Erläutere die Bedeutung dieses Wertes für den Zusammenhang zwischen der Zeit und der $\begin{eqnarray*} CO_{2} \end{eqnarray*}$ -Konzentration.

f) Gib den Funktionsterm dieser Linearen Funktion an. Überprüfe, ob die gemssenen Wertepaaredie Funktionsgleichung erfüllen.

g) Zeichne den Graphen dieser Linearen Funktion in das KS aus a) ein.

Bermerkung: Du kannst die Rechnungen in den Aufgaben h) und i) auch ohne Maßeinheiten durchführen, musst aber die Endergebnisse immer mit Maßeinheiten angeben.

h) Berechne die voraussichtliche $\begin{eqnarray*} CO_{2} \end{eqnarray*}$ -Konzentrationim Jahr 2000. Überprüfe das Ergebnis anahnd des Graphen aus g).

i) Berechne, in welchem Jahr $\begin{eqnarray*} CO_{2} \end{eqnarray*}$ -Konzentration bei einen Wert von 400 ppm liegen würde. Überprüfe das Ergebnis ebenfalls anhand des Graphen aus g).

Meine Ideen:
zu a) versuche ich gleich hochzuladen, muss noch finden wo die Attachments Funktion hier ist?
zu b) wie a
zu c)
$\begin{eqnarray*} \frac{\Delta y}{\Delta t} =\frac{y_{2}-y_{1}}{t_{2}-t_{1}} =\frac{321-313}{70-60} = \frac{8}{10} = 0,8 \end{eqnarray*}$

Als nächstes haben ich den Ordinatenabschnitt bestimmt:
$\begin{eqnarray*} C(t)= 0,8t + n \end{eqnarray*}$ setzte nun den Punkt $\begin{eqnarray*} (60|313) \end{eqnarray*}$ ein.
$\begin{eqnarray*} C(60)= 0,8t + n =313 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = 48 + n = 313 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = n = 265 \end{eqnarray*}$
Und damit ist $\begin{eqnarray*} C(t)= 0,8t + 265 \end{eqnarray*}$

Zu (d)
Ist es nicht schon teilweise in (c) beantwortet?
Die ist Steigung, also 0,8 ppm/a. Bedeutet die $\begin{eqnarray*} CO_{2} \end{eqnarray*}$ -Konzentration steigt jedes Jahr um 0,8 ppm.
Zu (e)
Auch schon in teilweise in (c) beantwortet
Ordinatenabschnitt liegt bei $\begin{eqnarray*} n = 265 \end{eqnarray*}$ , bedeutet zu Beginn der Messung betrug die $\begin{eqnarray*} CO_{2} \end{eqnarray*}$ -Konzentration 265 ppm.
Zu (f)
Auch schon in (c) beantwortet.
Jetzt könnte man alle Wertepaare einsetzen (insgesamt 5 Punkte) und sehen, dass es erfüllt ist, sprich: $\begin{eqnarray*} P_{1}=(60|313); P_{2}=(70|321); P_{3}=(75|325); P_{4}=(90|337); P_{5}=(95|341) \end{eqnarray*}$
Beispielhaft für $\begin{eqnarray*} P_{5}=(95|341) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} C(95)= 0,8*95 + 265 = 341 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 341 = 341 wahr! \end{eqnarray*}$

Zu (g)
Ich versuche meine Skizze nachzusteuern.

Zu (h)
$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} Zeit~ seit~ 1900~ t~ in~ a & Jahr & CO_{2}-Konzentration~ K~ in~ ppm \\ 100 & 00 & 345 \\ 105 & 05 & 349 \\ 110 & 10 & 353 \\ 115 & 20 & 357 \\ 120 & 25 & 361 \\ 125 & 25 & 361 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

Die Iterationsvorschrift bei $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ wäre damit $\begin{eqnarray*} t_{1} \curvearrowright (+5) t_{2} \end{eqnarray*}$ quasi immer $\begin{eqnarray*} t_{m+5} \end{eqnarray*}$
Und die Iterationsvorschrift für $\begin{eqnarray*} C(t) \end{eqnarray*}$ wäre damit $\begin{eqnarray*} C_{1} \curvearrowright (+4) C_{2} \end{eqnarray*}$ quasi immer $\begin{eqnarray*} C_{m+4} \end{eqnarray*}$
Wobei bei den Jahren 60 bis 95 war die Iterationsfolge anders, dort war es
+10 ; +5; +5 ;+5 (für t) und +8; +4; +12 ;+4 (für C(t))

Zu (i)
Entweder ich erweitere meine Wertetabelle oder setze
$\begin{eqnarray*} C(t) = 400 ppm \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow 0,8t + 265 = 400 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow t = 168, 75 \approx 167 \end{eqnarray*}$
Damit wäre im Jahr 2072 der Wert bei 400 ppm.

Zum Schluss noch eine allgemeine Frage:
Was ist eigentlich der Schwerpunkt von diesem Aufgabensetting. Ich finde es geht vor allem um die Modellierung der Funktion und auch Interpretation der Werte!?

Danke für eure Hilfe

Latex-Code repariert soweit identifizierbar, ohne Gewähr für inhaltliche Richtigkeit.
klauss

15.01.2021, 22:13

Mila_00

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Nachtrag zur:

Ausgangssituation, leider war beim ersten Mal der code durcheinander:

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} Zeit seit 1900 t in a & CO_{2}-Konzentration K in ppm \\ 60 & 313 \\ 70 & 321 \\ 75 & 325 \\ 90 & 337 \\ 95 & 341 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

und zur Aufgabe (h) in meiner Lösung, da waren auch zwei Zahlendreher dabei:

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} Zeit seit 1900 t in a & Jahr & CO_{2}-Konzentration K in ppm \\ 100 & 00 & 345 \\ 105 & 05 & 349 \\ 110 & 10 & 353 \\ 115 & 20 & 357 \\ 120 & 25 & 361 \\ 125 & 30 & 365 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

15.01.2021, 22:31

Mila_00

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RE: Anwendungsaufgabe Lineare Funktionen

15.01.2021, 22:35

geradenfan

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Zitat:

c) Weise rechnerisch nach, dass nach diesen Messwerten der Zusammenhang zwischen der Zeit und der CO2-Konzentration durch eine lineare Funktion beschrieben werden kann.

Du sollst hier wahrscheinlich noch nicht den Funktionsterm herleiten sondern ausgehend von deiner Tabelle zeigen, dass die 5 y-Werte auch wirklich gleichmäßig (also linear) ansteigen.
Von 60 auf 70 (also nach 10 Jahren) gibt es einen Anstieg um 8.
Dann müsste es ja bei einem 5er-Schritt einen Anstieg um 4 geben.
Und bei einem 15er-Schritt einen Anstieg von 12.

15.01.2021, 23:04

Mila_00

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achso ok super danke, dass hab ich bei (h) nochmal versucht als Vorschrift aufzufassen, ich meine was du mir als Hinweis gegeben hast.

Gut, dann kann ich jetzt meine Lösung zu (c) einfach auf (d) und (e) stückeln

Und wie sieht es bei dem Rest aus?

Danke für eure Hilfe

15.01.2021, 23:13

Mila_00

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Aber sollte in den Jahren 60 bis 90 die Zunahme pro Einheit nicht kontstant sein?

Es springt doch zwischen den Jahren...

16.01.2021, 09:17

geradenfan

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Zitat:

Es springt doch zwischen den Jahren...

Du meinst, dass z.B. die Zunahme von 60 bis 70 genau 8 und von 70 bis 75 auf einmal 4 beträgt ?

Das sind ja jeweils unterschiedliche Zeitintervalle.
In gleichen Zeitintervallen ist die Zunahme dann auch dieselbe bei linearem Wachstum.

Bei h) musst du eigentlich einfach nur C(100) bestimmen.
Da man in der Tabelle den y-Wert für t=95 direkt sieht, könnte man auch einfach von da aus direkt auf den y-Wert bei t=100 schließen.
Oder du setzt t=100 in den Funktionsterm ein.

Bei i) rundest du falsch. Ebenso ist das Jahr 2072 nicht korrekt.

Beim Graphen, den du hier gepostet hast, hast du 0,8+x+265 eingegeben statt 0,8x+265.

17.01.2021, 00:43

Mila_00

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Lieber

@Klauss und
@geradenfan

danke für eure Hilfe.

zu (i) sind es $\begin{eqnarray*} t = 169 \end{eqnarray*}$ (aufgerundet, weil brauche ganze Jahre) und das Jahr wäre dann 2069.

und korrigierte Darstellung von der Funktion C

18.01.2021, 15:24

Mila_00

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Hallo liebe Alle,

ich freue mich auch über eine Rückmeldung von einem anderen Helfer(in).

Lieben Gruß

18.01.2021, 16:05

klarsoweit

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Hallo Mila_00,
für einen neuen Helfer ist der Einstieg in den Thread etwas schwierig. Vielleicht fasst du kurz die noch offenen Fragen zusammen.
Danke
klarsoweit

18.01.2021, 19:56

Mila_00

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Wir sind bei Teilaufgabe (i) stehen geblieben.

Sie wie ich es zu letzt aufgeschrieben habe, nun möchte ich wissen, ob es korrekt ist.

18.01.2021, 20:53

Gualtiero

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Zitat:

Original von Mila_00

zu (i) sind es $\begin{eqnarray*} t = 169 \end{eqnarray*}$ (aufgerundet, weil brauche ganze Jahre) und das Jahr wäre dann 2069.

Das kann ich bestätigen, hab mitgerechnet.

Auch die Funktion ist jetzt richtig geplottet; war wahrscheinlich eh nur ein Tippfehler.

18.01.2021, 21:14

Mila_00

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Ich danke dir :-)

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