Evaluierungsabbildung in der Hülle

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MathiasL Auf diesen Beitrag antworten »
Evaluierungsabbildung in der Hülle
Hallo Matheboard, ich habe aktuell Probleme mit folgender Aufgabenstellung:
Es seien T der Vektorraum der Polynomfunktionen über und mit

a) Sei
Berechne für alle die Skalare sowie die Bilder von g unter beliebigen Linearformen aus der Hülle der Familie
b) Für welche liegt die Evaluierungsabbildung in der Hülle der Familie ?

Ich hätte in a) herausbekommen, das ist.
Die Bilder von g unter bel Linearformen aus wäre dann mit:
Sei mit


Das eigentliche Problem habe ich nun bei b) irgendwie komme ich da darauf das gilt.
Weil:
Sei beliebig. Sei bel.
(mit =

Könnte mir jemand sagen wo mein Fehler/Denkfehler ist? verwirrt
Vielen Dank für die Hilfe! smile
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

In diese Welt muß man sich erst hineindenken. Wenn ich bei so etwas die Übersicht verliere, mache ich zuerst ein Beispiel. Ich nehme mal die Kreiszahl .
Und ich frage: Läßt sich als Linearkombination der schreiben? Versuchen wir es. Es gibt also eine natürliche Zahl und Skalare mit



Jetzt setzen wir ein:



Daraus wird





Aua! schreien da die Leute aus der Analysis. Jetzt heben sie wohl ganz ab, die die Kollegen aus der Algebra ...

Was mit schiefgeht, geht auch mit jeder anderen reellen Zahl schief. Wirklich mit jeder? Da gibt es noch eine ...
MathiasL Auf diesen Beitrag antworten »

Lieber Leopold,
vielen dank für deinen Hinweis. betrachtet man das so, so ist die Lösung sehr einfach zu zeigen.

also es geht nur für t=0

Danke!!! smile
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

So ist's. Die Mitte zwischen und rettet die Ehre der Algebraiker! Es war doch nicht alles umsonst.
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