Linearphasigkeit FIR mit gerader Ordnung und achsensysmmetrischer Impulsantwort + etc.

16.01.2021, 12:35	Gast006	Auf diesen Beitrag antworten »
Linearphasigkeit FIR mit gerader Ordnung und achsensysmmetrischer Impulsantwort + etc. Meine Frage: Folgende Formeln bei FIR Systeme sind unter folgenden Beziehungen gegeben: Im Fall einer geraden Filterordnung N und einer achsensymmetrischen Impulsantwort gilt die Beziehung $\begin{eqnarray} g_1[k] = g_1[N - k] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} G_1(z) = \sum_{k = 0}^{N} g_1[k] \cdot {z}^{-k} = \sum_{k = 0 }^{N/2 - 1} g_1[k] \cdot {z}^{-k} + g_1[N/2] \cdot {z}^{-N/2} + \sum_{k = N/2 + 1 }^{N} g_1[k] \cdot {z}^{-k} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = g_1[N/2] \cdot {z}^{-N/2} + \sum_{k = 0}^{N/2 - 1} \cdot ({z}^{-k} + {z}^{-(N-k)}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = {z}^{-N/2} \cdot \left(g_1[N/2] + \sum_{k = 0}^{N/2 - 1} g_1[k] \cdot ({z}^{N/2 - k} + {z}^{-(N/2 + k)}) \right) \end{eqnarray}$ Frage: wie kommt man darauf, dass $\begin{eqnarray} \sum_{k = N/2 + 1}^{N} g_1[k] \cdot {z}^{-k} = \sum_{k = 0}^{N/2 - 1}g_1[k] {z}^{-(N - k)} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich weiss, dass durch die Beziehung g_1 sich ändert, wegen der Verschiebung aber wie kommt man auf die Summationsgrenzen Wie wäre es dort bei ungerader Ordnung. Quelle: https://www.eit.hs-karlsruhe.de/mesysto/teil-b-zeitdiskrete-signale-und-systeme/frequenzgang-zeitdiskreter-systeme/interpretation-des-phasengangs-eines-systems-und-linearer-phasengang/bedingung-fuer-eine-lineare-phase.html

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »