rect(sqrt(y) - 0,5) = rect(y - 0,5) ?

18.01.2021, 02:35

Gast006

rect(sqrt(y) - 0,5) = rect(y - 0,5) ?

Meine Frage:
Wie kommt man darauf, dass:
$\begin{eqnarray*} \operatorname{rect}{(\sqrt{y} - 0,5)} = \operatorname{rect}{(y - 0,5)} \end{eqnarray*}$ ist ?

Meine Ideen:
Hat es etwas mit den Kanten zu tun ?

18.01.2021, 06:47

Ulrich Ruhnau

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: rect(sqrt(y) - 0,5) = rect(y - 0,5) ?

Zitat:

Original von Gast006
$\begin{eqnarray*} \operatorname{rect}{(\sqrt{y} - 0,5)} = \operatorname{rect}{(y - 0,5)} \end{eqnarray*}$

Diese Formel ist Unfug!

In welchem Zusammenhang soll das denn auftreten?

18.01.2021, 08:30

Gast006

Auf diesen Beitrag antworten »

Nachrichtencodierung -> Zufallsvariablen -> PDF(Propability - Density - Function)

18.01.2021, 09:49

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \operatorname{rect}{\left( \sqrt{y} - 0,5 \right)}=1 \to 0<\sqrt y<1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \operatorname{rect}{(y - 0,5)}=1 \to 0< y<1 \end{eqnarray*}$

Jetzt?

Viele Grüße
Steffen

18.01.2021, 11:47

Gast006

Auf diesen Beitrag antworten »

wie wäre es dann, wenn man um 1 nach rechts verschiebt ?

18.01.2021, 11:56

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

Schau selbst: $\begin{eqnarray*} -0,5<\sqrt x -1 < 0,5 \to \dots \end{eqnarray*}$

18.01.2021, 12:29

Gast006

Auf diesen Beitrag antworten »

Man könnte dann die wurzel nicht vernachlässigen, da bei
$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{2} < \sqrt{x} - 1 < \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} < \sqrt{x} < \frac{3}{2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \fraq{1}{4} < x < \frac{9}{4} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1 < x < 9 \end{eqnarray*}$

nicht dasselbe rauskommt, wie bei:

$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{2} < x - 1 < \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1 < x < 3 \end{eqnarray*}$

oder ?

18.01.2021, 12:36

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es!

Viele Grüße
Steffen

18.01.2021, 12:37

Gast006

Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ne ich habe einen Schritt zu viel berechnet. Undzwar habe ich noch mittels quadrieren die Wurzel aufgelöst. Dann ist das ja trivial.

19.01.2021, 09:52

Ulrich Ruhnau

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: rect(sqrt(y) - 0,5) = rect(y - 0,5) ?

Zitat:

Original von Ulrich Ruhnau
Diese Formel ist Unfug!

Ich muß mich berichtigen. Für $\begin{eqnarray*} x\ge 0 \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} \text{rect}(\sqrt{x}-0.5)=\text{rect}(x-0.5) \end{eqnarray*}$ richtig. Aber $\begin{eqnarray*} \text{rect}(\sqrt{x}-0.8)=\text{rect}(x-0.8) \end{eqnarray*}$ gilt beispielsweise nicht.

[attach]52494[/attach][attach]52496[/attach]

19.01.2021, 12:54

Gast006

Auf diesen Beitrag antworten »

Also muss man noch die Wurzel auflösen

19.01.2021, 13:09

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau wie bei Deinem Gegenbeispiel mit der Verschiebung um 1.

19.01.2021, 13:56

Gast006

Auf diesen Beitrag antworten »

Darauf war das ja bezogen. Undzwar das ich bei meinem Beispiel noch den letzten Schritt machen muss.
Hatte ja zuvor geschrieben, dass es dasselbe wäre, wenn die Wurzel vorhanden blieben.

19.01.2021, 14:16

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

Prima, dann ist alles geklärt, oder?

Viele Grüße
Steffen

Neue Frage »

Antworten »

rect(sqrt(y) - 0,5) = rect(y - 0,5) ?

Verwandte Themen