Aussagen zu Mengen

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l.a._schiggi Auf diesen Beitrag antworten »
Aussagen zu Mengen
Meine Frage:
Aussage 1:Es gibt Mengen M und N, deren kartesisches Produkt M ×N genau fünf Elemente enthält.

Nein, da ein kartesisches Produkt aus zwei Mengen, welche beide die gleiche Anzahl an Elementen enthalten müssen, besteht und somit kein Produkt mit 5 Elementen entstehen kann.


Aussage 2: Jede symmetrische und transitive Relation auf N ist reflexiv auf N.

Nein, da wäre meines Wissen noch die leere Menge welche symmetrisch, transitiv aber nicht reflexiv ist.

Aussage 3: Es gibt eine Äquivalenzrelation auf der Menge Z, die Teilmenge jeder Äquivalenzrelation auf Z ist

Hier hab ich keine Antwort

Aussage 4: Es gibt ein Monoid (M, ?) mit neutralem Element e so, dass es ein Element a aus M gibt, das verschieden von e ist und die Gleichung a?x = x für alle Elemente x aus M erfüllt.

Hier hab ich auch keine Antwort.

Aussage 5: Es gibt eine binäre Operation ? auf der Potenzmenge P({0, 1}) von {0, 1}, mit der
P({0, 1}) eine Gruppe bildet.

Ich glaube diese Aussage stimmt, da ja auch gilt Die Menge P(A^2) aller Relationen auf einer Menge A ist ein Monoid bezüglich Relationenprodukt mit neutralem Element idA; für #A > 1 ist sie weder kommutativ noch idempotent. So steht es beispielsweise im Skript.

Meine Ideen:
Die Ideen stehen bei den Aussagen. Es wäre nett wenn sich jemand findet der mir bitte sagen könnte ob meine Antworten richtig sind und warum die anderen Aussagen wahr oder falsch sind wenn möglich bitte mit kurzer Begründung.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aussagen zu Mengen
Zitat:
Original von l.a._schiggi
Aussage 1:Es gibt Mengen M und N, deren kartesisches Produkt M ×N genau fünf Elemente enthält.

Nein, da ein kartesisches Produkt aus zwei Mengen, welche beide die gleiche Anzahl an Elementen enthalten müssen, besteht und somit kein Produkt mit 5 Elementen entstehen kann.

Warum müssen die beiden Mengen die gleiche Anzahl Elemente haben?
l.a._schiggi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aussagen zu Mengen
Nein da hat ich mich im Skript verlesen es könnte ja auch eine Menge A(v,w,x,y,z) und eine Menge B(a) existieren dann würde die Aussage stimmen den das Produkt wäre A×B=(av, aw, ax, ay, az).
l.a._schiggi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aussagen zu Mengen
Und somit hätte das Produkt 5 Elemente.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Was du aus mit einer Primzahl (wie hier mit p=5) allenfalls sofort folgern kannst ist, dass entweder oder gelten muss, damit das klappt.
l.a._schiggi Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erstmal das du mich auf meinen Fehler aufmerksam gemacht hast.

Ich komm aber leider immernoch nicht weiter bei 3 und 4. verwirrt
 
 
URL Auf diesen Beitrag antworten »

Bei 3. kann man sich überlegen, welche Elemente auf jeden Fall Teil einer Äquivalenzrelation sein müssen - und ob diese Elemente nicht selbst schon eine Äquivalenzrelation bilden.
Edit: Bei 4. setze x=e
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