Ebene: Vergleich Koordinatenform-Parameterform

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Laraaa1908 Auf diesen Beitrag antworten »
Ebene: Vergleich Koordinatenform-Parameterform
Meine Frage:
Hallo! Ich brauche dringend eure Hilfe und zwar ist die Parameterform: E2: x= (3/3/4) + s ? (1/2/2) + t ? (-1/2/-2) gegeben - denkt euch die Vektorenpfeile dazu.
Und jetzt soll ich zeigen, dass E: -2x + z=3 eine Koordinationgleichung der oben genannten Ebene E2 ist.

Ich bin da völlig überfordert, kann mir jemand helfen?

Meine Ideen:
Ich hab bereits versucht die Form umzuwandeln, bin nur leider gescheitert
reallyplane Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ich hab bereits versucht die Form umzuwandeln,


Wie bist du denn dabei vorgegangen ?

Es gibt hier recht viele mögliche Vorgehensweisen.
Man könnte auch statt umzuwandeln, die Parameterdarstellung in die Koordinatenform einsetzen und daraus seine Schlüsse ziehen.

Allerdings sehe ich gerade, dass die beiden Ebenen gar nicht identisch sind.
Der Punkt P(3|3|4) erfüllt offensichtlich obige Parameterform, jedoch ergibt in die Koordinatengleichung eingesetzt nicht 3 sondern -2.
Da stimmt also irdgendwas nicht, hast du dich irgendwo verschrieben ?
Lunaaa.1809 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich schätze mal dass das dann ein Fehler meines Mathelehrers war, denn vertippt hab ich mich nicht...
vorgegangen bin ich so: ich hab die Spurpunkte ausgerechnet und mithilfe dieser dann die parameterform aufgestellt
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Jedenfalls stimmen die beiden Ebenen hinsichtlich ihrer Gleichungen nicht ganz überein - sie sind nämlich parallel (es liegt am Punkt (3/3/4)).
Also war zuerst die Koordinatenform gegeben und du hast die Parameterform berechnen wollen?

mY+
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebene: Vergleich Koordinatenform-Parameterform
Zitat:
Original von Laraaa1908
Meine Frage:
Parameterform: E2: x= (3/3/4) + s ? (1/2/2) + t ? (-1/2/-2) gegeben -
Und jetzt soll ich zeigen, dass E: -2x + z=3 eine Koordinationgleichung der oben genannten Ebene E2 ist.

Fassen wir mal zusammen: Für jeden Punkt der Ebene E2 gilt

mit frei wählbaren Parametern und .

Das sind insgesamt drei Gleichungen.





Das must Du also nur in einsetzen und schauen, was Du für eine Beziehung zwischen und bekommst. Falls es dafür keine Lösung gibt, liegen alle Punkte für die gilt, außerhalb der Ebene E2.
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