Punkte auf einer Strecke mit Abstand bestimmen |
| 19.01.2021, 11:19 | WillWasWissen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Punkte auf einer Strecke mit Abstand bestimmen Zeigen sie, ob es Punkte auf dem Vektor AS, die zu C einen Abstand von 4,5 haben. Ich komm bei dieser Aufhabe nicht weiter. Gegeben sind die Punkte A(2|0|1), B(4|2|1), C(2|4|1) und S(2|2|6). Der Verktor AS ist somit (0|2|5). Aber jetzt stehe ich irgendwie auf dem Schlauch. Meine Ideen: Wie ich vorgehen muss weiß ich. Habe gerade etwas Probleme beim Aufstellen der Gleich bzw. weiß ich nicht welche Werte ich benutzen muss. |
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| 19.01.2021, 11:21 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Zeigen sie, ob es Punkte auf dem Vektor AS, die zu C einen Abstand von 4,5 haben.
Zeig mal was du weißt, dann wird dir geholfen. Ich finde es ganz merkwürdig, dass auf einem Vektor Punkte liegen sollen. Das kommt einem Verbrechen gleich. 
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| 19.01.2021, 11:33 | WillWasWissen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zeigen sie, ob es Punkte auf dem Vektor AS, die zu C einen Abstand von 4,5 haben. Also ich würde den Dreidimensionalen Pythagoras verwenden und in den eine Variabel einbauen. Den dann ich eine Gleichung setzten und diese = 4,5 setzen. Leider weiß ich nicht welche Werte ich einsetzen muss und wie ich die rausbekomme. Entschuldigung in der Aufgabe steht Strecke AS. Hab mich vertan 
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| 19.01.2021, 12:00 | geometriker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hattet ihr schon Geradendarstellungen ? Sprich weißt du wie man aus A und S eine Geradengleichung in Parameterform bestimmt ? |
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| 19.01.2021, 12:04 | WillWasWissen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zeigen sie, ob es Punkte auf dem Vektor AS, die zu C einen Abstand von 4,5 haben. Habe jetzt den Vektor AS (0|2|5) mit der Variabel s multipliziert und den Punkt C Subtrahiert. Dann hatte ich X=0*s-0, Y=2*s-4, Z=5*s-0. Das in den Dreidimensionalen Pythagoras eingesetzt und dann =4,5 gesetzt. Und Anschließend die Gleichung aufgelöst. Als Ergebnisse habe ich jetzt s1= -0,19 und s2= 0,75. |
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| 19.01.2021, 12:22 | geometriker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
C lautet doch (2|4|1), ich sehe nicht wo du irgendwo 2 oder 4 oder 1 subtrahierst. 
Sei P ein Punkt, der zwischen A und S liegen soll. Dieser lautet damit allgemein P(2+0t|0+2t|1+5t) bzw. vereinfacht P(2|2t|1+5t) Damit P auch brav irgendwo auf der Strecke AS bleibt, muss t aus dem Intervall [0;1] sein. Ein Ansatz wäre somit Ich komme damit gerundet ebenso auf deine beiden Lösungen. Was schließt du daraus, wenn du das oben erwähnte Intervall mit einbeziehst ? |
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| 19.01.2021, 14:56 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Zeigen sie, ob es Punkte auf dem Vektor AS, die zu C einen Abstand von 4,5 haben.
Es heißt nicht Variabel, sondern Variable. Die Größe, die variabel ist, wird Variable genannt 
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| 19.01.2021, 15:28 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da nach der genauen Berechnung dieser Punkte nicht gefragt war, wäre auch folgende Alternativlösung gangbar: Es ist und . Nach Zwischenwertsatz existiert damit auch ein Punkt mit . |
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| 19.01.2021, 15:37 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mindestens einer, hier sogar zwei. Geometrisch ist es der Schnitt einer Geraden mit einer Kugel. mY+ |
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| 19.01.2021, 15:50 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auf der Gerade durch AS gibt es zwei solche Punkte, auf der Strecke AS hingegen aber nur einen - oder habe ich da oben was falsch gelesen? Nachgerechnet habe ich nämlich nicht.
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| 19.01.2021, 16:02 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nachdem es 2 Lösungen für den Parameter s gibt, welche kleiner als 1 sind, bin ich mal davon ausgegangen ... Allerdings nachgerechnet habe ich auch nicht. mY+ EDIT: Jetzt habe ich es doch schnell berechnet, s1 = -0.196, s2 = 0.748 Also gibt es tatsächlich nur einen Punkt, jener mit , die negative Lösung scheidet aus, sie führt zu einem Punkt außerhalb der Strecke. |
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| 19.01.2021, 16:18 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eigentlich nach meinem Zwischenwertsatz-Weg auch logisch, dass es hier nur einer sein kann: Wenn es tatsächlich zwei gewesen wären, dann hätte man wegen der nach oben geöffneten Parabel der Quadratabstandsfunktion für ja sowohl als auch haben müssen - was nicht der Fall ist (s.o.). Was außerdem zeigt, dass im Fall von wirklich zwei solchen Punkten auf der Strecke der Zwischenwertsatz keine brauchbare Alternative ist. 
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