Menge von Vektoren

20.01.2021, 02:08

Sher

Menge von Vektoren

Meine Frage:
Zeigen Sie, dass jede Menge von Vektoren, welche den Nullvektor enthält, linear abhängig ist.

Meine Ideen:
Hallo Leute , wie soll ich diese Behauptung beweisen ?
ich glaube, man kann eine Menge nehmen Z.B :
$\begin{eqnarray*} <br /> A := \left\{ a_1 = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \ \end{pmatrix} , a_2 = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \ \end{pmatrix} , a_3 = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \ \end{pmatrix} \right\}<br /> \end{eqnarray*}$

und dann durch 0 :
dann kommt man zu dem Ergebnis, dass ,

$\begin{eqnarray*} <br /> 0 = 0 \cdot a_1 + 0 \cdot a_2 + 1 \cdot a_3<br /> \end{eqnarray*}$

und in diesem Fall ist die Behauptung falsch.
habe ich es richtig gelöst oder nicht ? und Danke im voraus .

Latex-Code repariert.
klauss

20.01.2021, 07:15

Elvis

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$\begin{eqnarray*} 1\cdot \vec 0+0\cdot \vec a=\vec 0 \end{eqnarray*}$ ist eine Linearkombination, deren Koeffizienten nicht alle 0 sind. Selbst wenn die Menge nur den Nullvektor enthält ist $\begin{eqnarray*} 0 \cdot \vec 0 =\vec 0 \end{eqnarray*}$ , also ist der Nullvektor linear abhängig.

20.01.2021, 11:18

klauss

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Zitat:

Original von Elvis
$\begin{eqnarray*} 0 \cdot \vec 0 =\vec 0 \end{eqnarray*}$ , also ist der Nullvektor linear abhängig.

Ich hätte dann eher gedacht z. B.
$\begin{eqnarray*} 1 \cdot \vec 0 =\vec 0 \end{eqnarray*}$
Es ex. mind. 1 nichttriviale Lösung, also ist der Nullvektor linear abhängig.

20.01.2021, 11:32

Elvis

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Stimmt, danke, ich habe mich vertippt.

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