Verbleibende Wassermenge im Schwimmbad

20.01.2021, 04:09	KINHCSEL	Auf diesen Beitrag antworten »
Verbleibende Wassermenge im Schwimmbad Meine Frage: Ich stehe momentan echt auf dem Schlauch. Ich versuche diese Textaufgabe zu loesen, allerdings komm ich einfach nicht darauf, wie ich das in den Integral einfuegen muss: Zur Reinigung wird Wasser in ein leeres Schwimmbecken geleitet. Die Zuflussrate zum Zeitpunkt t in Liter pro Minute wird durch die Funktion p(t)=4t^3+6t+5 beschrieben. Gleichzeitig wird ein Teil des verschmutzten Wassers wieder abgeleitet. Die Abflussrate zum Zeitpunkt t in Liter pro Minute wird durch die Funktion q(t)=4t^3-16t+5 beschrieben. Bestimmen Sie nun unter Berücksichtigung des gleichzeitigen Abflusses, wieviel Liter Wasser nach 5 Minuten noch im Becken verbleiben. Meine Ideen: Ich habe versucht, die jeweiligen Formeln einander gegenueber zu stellen um somit den Schnittpunkt heraus zu finden, allerdings erscheint mir das falsch und ich habe das Gefuehl, ich berechne es komplett falsch? Also, mit der falschen Ansatzweise. Das ist doch eine Integralrechnung, oder? Ich habe mich selber total verwirrt weil ich jetzt seit 2 Tagen vor dieser Frage sitze, haha.
20.01.2021, 07:06	early	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verbleibende Wassermenge im Schwimmbad Bilde die Differenz p(x)-q(x) und integriere das Ergebnis in den Grenzen 0 bis 5.
20.01.2021, 09:21	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Wird auch die Zeit $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ in Minuten gerechnet? Dann wäre das mit der Abflussrate $\begin{eqnarray} q(t) = 4t^3-16t+5 \end{eqnarray}$ reichlich merkwürdig, denn $\begin{eqnarray} q(1)=-7 \end{eqnarray}$ bedeutet dann ja, dass in einem Intervall um $\begin{eqnarray} t=1 \end{eqnarray}$ herum NEGATIVE Abflussraten herrschen, d.h., zeitweise das verdreckte Wasser aus dem Abfluss wieder zurück in den Pool geschwemmt wird! Klingt für mich irgendwie nicht plausibel. Noch seltsamer wird die Geschichte, wenn wir die Gesamtabflussmenge bis Zeitpunkt $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ berechnen: $\begin{eqnarray} Q(t) = \int\limits_0^t q(\tau) ~ \dd\tau = t^4-8t^2+5t \end{eqnarray}$ Denn sogar diese Funktion wird zeitweilig negativ, auch wieder z.B. um $\begin{eqnarray} t=1 \end{eqnarray}$ herum. Was dann bedeutet, dass nicht nur verdrecktes Wasser aus eben diesem Spülvorgang zurück in den Pool kommt, sondern sogar anderes, altes Abwasser aus der Abflussleitung - irgendwie absurd.

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