Untervektorraum von Untervektorraum

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ETkommtnachhause Auf diesen Beitrag antworten »
Untervektorraum von Untervektorraum
Meine Frage:
Hallo zusammen ich habe eine Frage bezüglich der Untervektorraumeigenschaften. Stehe vor einer Aufgabe und weiß nicht so recht weiter:
Sei ein K-VR.
Seien zwei K-Untervektorräume von V
1) zz: ist ein K-Untervektorraum von U
2) zz: ist K-Untervektorraum von

Meine Ideen:
Ich bin etwas "verwirrt", da ich prüfen soll ob eine Menge ein UVR eines UVR's ist. Sonst heißen die Aufgaben ja immer "prüfe ob Menge X UVR von Vektorraum V"
Logischerweise ist ein Untervektorraum aber natürlich auch ein Vektorraum.
Die drei UVR-Kriterien kenne ich natürlich auch: nicht leer, abgl. bzgl Addition, abgl. bzgl Skalarmultiplikation

1) Hier dachte ich noch an eine Aufgabe die ich schon bewiesen hatte:
Mit ist ein K-Untervektorraum von einem VR V. Würde das hier "analog" gehen?

2) Hier hab ich keinerlei Ahnung. Wie sieht denn die Abgl. bzgl. Addition von aus, wenn man von ausgeht?

Ich freue mich über jegliche Hilfe, vielen Dank!

MFG
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untervektorraum von Untervektorraum
Zitat:
Original von ETkommtnachhause
Sei ein K-VR.

Hm, diese Schreibweise mit V Element von ist ein wenig merkwürdig.

Zitat:
Original von ETkommtnachhause
1) zz: ist ein K-Untervektorraum von U

Hier muß es wohl eher heißen:
1) zz: ist ein K-Untervektorraum von V

Zitat:
Original von ETkommtnachhause
2) zz: ist K-Untervektorraum von

Hier ist die Aufgabe unklar. Vermutlich müßte gezeigt werden, daß ein K-Untervektorraum von V ist. Daß dann ein K-Untervektorraum von ist, ergibt sich dann von selbst.
ETkommtnachhause Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, vielen Dank für die Antwort.

1. Die Schreibweise ist natürlich falsch, entschuldigung.

2. Es soll heißen: ist ein K-Untervektorraum von

3. Es steht wirklich soll K-Untervektorraum von sein.
Warum folgt aus K-Untervektorraum von V, dass K-Untervektorraum von ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ETkommtnachhause
2. Es soll heißen: ist ein K-Untervektorraum von

OK, dann mußt du für die Untervektorraum-Eigenschaften nachweisen.

Zitat:
Original von ETkommtnachhause
3. Es steht wirklich soll K-Untervektorraum von sein.
Warum folgt aus K-Untervektorraum von V, dass K-Untervektorraum von ?

Nun ja, es ist eine Teilmenge von . Man braucht also noch, daß ein Vektorraum ist.
ETkommtnachhause Auf diesen Beitrag antworten »

Zu 1) Das habe ich mir schon gedacht und so bewiesen.

Zu 2) Also zeige ich das ein K-Untervektorraum von V ist und folger, dass gilt: ist, ein K-Untervektorraum von V und somit ein K-Untervektorraum von ist.

Vielen Dank! Augenzwinkern
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