Partialbruchzerlegung

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Mathman91 Auf diesen Beitrag antworten »
Partialbruchzerlegung
Hallo,

eine kurze Frage an euch, ich habe folgendes Beispiel berechnet:



Nach dem anwenden der 3. Binomischen erhalte ich folgendes:



Das Problem ist jetzt, das ich auf folgendes Ergebnis komme:



Wenn ich jetzt die ln - Rechengesetze anwende:



Dann kommt bei mir heraus:



Es sollte aber als ergebnis herauskommen:



Nun meine Frage, wo liegt mein Fehler?

Dreht das Minus vor dem ln() die Vorzeichen in der Klammer um?

VG
G200121 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partialbruchzerlegung
Mathman91 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, o.k.

Dann passiert hier folgendes:

wird

wird

Jetzt habe ich einen doppel Bruch:



Ausmultiplizieren ergibt dann:



Vielen dank!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Oder anders gesprochen: Hier

Zitat:
Original von Mathman91
Dann kommt bei mir heraus:


hast du ganz vorn das negative Vorzeichen vergessen!
Mathman91 Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Frage noch.

Bei folgendem Beispiel komme ich nicht weiter:



Die Nullstellen lauten: , ,

Nun habe ich:



Ausmultipliziert und gekürzt (Ich habe hier (x+2) gekürzt, da es überall vorkommt):



Nun möchte ich A, B, C ausrechnen durch einsetzen der Nullstellen:

A:




B:

Hier passt schon was nicht:



-2+2 ergibt 0.

Wieso funktioniert das hier nicht.
Bei meinen anderen Beispielen hat das wunderbar funktioniert?

Schöne Grüße
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die reine Methode "Nullstellen einsetzen" und dann bekommt man alle Koeffizienten kann bei Mehrfachnullstellen des Nenners schon vom Prinzip her nicht vollständig funktionieren - da hast du eben bisher nur mit Einfachnullstellen zu tun gehabt. Es klappt direkt nur noch für die jeweils höchste Potenz: .

Ausweg:

a) Auch andere Argumente als nur die Nullstellen einsetzen, dann bekommt man allerdings Bestimmungsgleichungen, die mehrere der Koeffizienten enthalten. Aber wenn man die meisten davon schon hat, ist das nicht mehr so schlimm. Im vorliegenden Fall haben wir schon und , und wenn du jetzt z.B. einsetzt...

oder

b) Ansatz auf gemeinsamen Hauptnenner bringen und dann Koeffizientenvergleich im Zähler durchführen. Läuft ebenfalls auf ein Gleichungssystem hinaus.
 
 
Mathman91 Auf diesen Beitrag antworten »

Das heißt, dass ich bei so einem Beispiel einfach mal schaue was ich ausrechnen kann.
Dort wo es nicht möglich ist was auszurechnen wie es bei mir oben der Fall war, da nehme ich den gesamten Ausdruck und setze das x mit 0 an. A und C sind schon bekannt und dann komme ich auch noch auf B.

Jetzt weiß ich wie ich ein so ein Beispiel mit doppelter Nullstelle ausrechnen kann.

Vielen Dank für deine Hilfe.

Schöne Grüße
Mathman91 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe gerade folgendes Beispiel mit der Methode vom ersten Beispiel durchgeführt, also x=0 einsetzen um B ausrechnen.
Funktioniert leider nicht.
3 kann ich hier schon mal nicht einsetzen, aber 0 auch nicht.
Beiders läuft auf nichts hinaus.

Mathman91 Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte euch noch einmal um Hilfe.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Willst Du nicht einfach den von HAL 9000 vorgeschlagenen Koeffizientenvergleich mit

versuchen? Der funktioniert gut.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathman91
3 kann ich hier schon mal nicht einsetzen, aber 0 auch nicht.

Das sind ja auch wieder nur die Nullstellen des Nenners, da habe ich doch oben schon geschrieben, dass das im Fall mehrfacher Nennernullstellen nicht reicht! Aber wirklich drüber nachgedacht hast du nicht. Forum Kloppe

Die Nullstellen allein sind in deinem Einsetzungsverfahren nur geeignet, im PBZ-Ansatz



die Koeffizienten und zu berechnen:

überführt in

überführt in .


Du musst dann zwangsläufig für dann auch noch einen ANDEREN Wert einsetzen, beispielsweise .
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