Jordan-Normalform einer Blockmatrix |
| 20.01.2021, 20:54 | dius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Jordan-Normalform einer Blockmatrix Halli-hallo! Ich habe Probleme mit einer Aufgabe zur Jordan-Normalform. Hoffentlcih kann mir jemand da einenen Schupser in die richtige RIchtung geben. 
Habe eine Matrix A gegeben aus dem R^(4x4) von der weiß ich dass sie nur die Eigenwerte 5 und 3 hat. Jetzt soll ich die Jordan-Normalform der Blockmatrix: (A,A) (A,A) bestimmen. Meine Ideen: Ich bin jetzt nur so weit gekommen, dass die Matrix A ähnlich zu einer Diagonalmatrix ist, die 5 und 3 auf der Hauptdiagonale hat. Weiß jetzt nicht wirklich wie ich von hier aus weiter machen soll. Kann ich aus diesem Ergebnis oder aus den Eigenwerten noch etwas folgern? Weiß bei der Aufgabe leider gar nicht mehr weiter. Vielleicht kann mir ja jemad ein Stichwort geben. |
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| 21.01.2021, 14:04 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Jordan-Normalform einer Blockmatrix Kannst du auch etwas zur algebraischen Vielfachheit der Eigenwerte und zur Dimension der Eigenräume sagen? |
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| 21.01.2021, 21:49 | dius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da es eine 2x2 Matrix ist, ist das charakteristische Polynom höchstens vom Grad 2. Da es zwei Eigenwerte gibt muss das charakteristische Polynom von A (t-5)(t-3) sein. Somit ist die algebraische Vielfachheit der beiden Eigenwerte doch 1? Wenn ich jetzt die Matrix die auf der Hauptdiagonale nur die 3 und die 5 hat B nennen (Zu der ja A ähnlich ist), dann ist der Eigenraum zur 3: Kern(3E-B). Also ist die Dimension 1. Der Eigenraum zur 5 ist auch eindimensional. Ist das bis dahin soweit richtig? Jetzt weiß ich nur nicht wie ich das auf die Blockmatrix anwenden soll. |
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| 25.01.2021, 08:40 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hm, das beißt sich jetzt aber mit:
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