B Schnitt C finden

21.01.2021, 13:54

Aevum

B Schnitt C finden

Guten Tag an alle!

Ich brauche Hilfe bei dieser Inklusion Exklusion Aufgabe. Im Grunde verstehe ich noch nicht das Prinzip ganz. Könnt ihr mir da eventuell einen Tipp geben Vielen Dank!

Seien A,B,C Mengen, die $\begin{eqnarray*} \#A=\#B=\#C=10, \#\left( A \cup B \cup C \right)= 21 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} A \cap B = \emptyset \end{eqnarray*}$ erfüllen. Bestimmen Sie die Kardinalität von $\begin{eqnarray*} B \cap C \end{eqnarray*}$ .

Vielen Dank!

Liebe Grüße

21.01.2021, 16:48

Ulrich Ruhnau

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RE: B Schnitt C finden

Zitat:

Original von Aevum
Seien A,B,C Mengen, die $\begin{eqnarray*} \#A=\#B=\#C=10, \#\left( A \cup B \cup C \right)= 21 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} A \cap B = \emptyset \end{eqnarray*}$ erfüllen. Bestimmen Sie die Kardinalität von $\begin{eqnarray*} B \cap C \end{eqnarray*}$ .

Jedes Element darf in jeder Mengen nur einmal vorkommen.
Wenn die Mengen A, B und C jeweils 10 Elemente enthalten und die Schnittmenge zwischen A und B leer ist, dann ist $\begin{eqnarray*} \#(A\cup B)=20 \end{eqnarray*}$ .

Wenn außedem $\begin{eqnarray*} \#\left( A \cup B \cup C \right)= 21 \end{eqnarray*}$ ist, dann gilt $\begin{eqnarray*} \#(A\cup B)\cap C=9 \end{eqnarray*}$ , d.h. 9 Elemente von C sind auch irgendwo in A und B vertreten.

Es könnte nun sein, daß diese 9 Elemente gerade in Menge A vertreten sind, dann ist $\begin{eqnarray*} B\cap C=\emptyset \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \#(B\cap C)=0 \end{eqnarray*}$ .

Wenn jedoch diese 9 Elemente alle in Menge B vertreten sind, dann ist $\begin{eqnarray*} \#(B\cap C)=9 \end{eqnarray*}$ .

Zusammengefaßt läßt sich sagen: $\begin{eqnarray*} 0\le\#(B\cap C)\le 9 \end{eqnarray*}$ .

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