höhere Ableitungen der Deltafunktion |
21.01.2021, 16:19 | triton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
höhere Ableitungen der Deltafunktion Hi, Ich soll zeigen, dass x^j d^k/dx^k delta(x) = (-1)^j (k)(k-1)...(k-j+1) d^(k-j)/dx^(k-j)delta(x) ergibt, falls j <= k. Meine Ideen: Ich habe das berechnet und komme aber auf die Form: x^j d^k/dx^k delta(x) = (-1)^k j! x^(j-k) delta(x) Was mache ich falsch? |
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21.01.2021, 17:08 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: höhere Ableitungen der Deltafunktion
Du machst falsch, daß Du nicht selber Latex benutzt und man Deine Formel erst mal in eine leserliche Form bringen muß. Jetzt sind immer noch zwei Dinge zu erraten. 1. Habe ich Dich richtig verbessert, oder meinst Du was anderes? 2. Was ist ? Kannst Du das irgendwie angeben? |
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21.01.2021, 17:20 | triton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: höhere Ableitungen der Deltafunktion Ja das ist richtig verbeseert, und das delta ist die delta distribution |
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21.01.2021, 19:02 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: höhere Ableitungen der Deltafunktion Warum schaust Du nicht auf Wiki nach? Du mußt einfach induktiv nutzen. |
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21.01.2021, 19:24 | triton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: höhere Ableitungen der Deltafunktion Es handelt sich hier aber um distributive Ableitungen und nicht um die Definition in der nicht-standard Analysis. Daher kann ich dies erstmal nicht nutzen. Dazu würde das ja auch nur zu meinem schon berechneten Ergebnis führen, dass ich ja nicht möchte so weit ich das sehen kann. |
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21.01.2021, 19:59 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: höhere Ableitungen der Deltafunktion
Kürzen wir mal ab: Dann ist: Damit habe ich schon mal einen Anfang gesetzt. Aber Du must selbst sehen, wie Du weitermachst. Es sollte jedoch auf eine vollständige Induktion hinauslaufen. |
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21.01.2021, 20:18 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: höhere Ableitungen der Deltafunktion @Ulrich: Das ist eine pro-forma Rechnung, welche in der Non-Standard Analysis gültig wäre. In der klassischen allerdings nicht! @triton: Du wirst uns schon die Rechnung zeigen müssen. Kann es sein, dass bei dir und durcheinander gekommen sind? |
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21.01.2021, 22:21 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: höhere Ableitungen der Deltafunktion @IfindU Deine komischen Klassifizierungen sagen mir nichts. Diese Formel steht in Wikipedia: Könntest Du mir mal sagen, was Du eigentlich meinst? |
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21.01.2021, 23:14 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: höhere Ableitungen der Deltafunktion Die Dirac-Funktion hat einen Sprung bei 0, ist nicht stetig, insbesondere also dort nicht traditionell differenzierbar. Und überall sonst ist die Ableitung 0. Wenn du auch die "klassische" Definition der Delta-Funktion einsetzt, steht dort die Formel . Es kann also nicht "klassisch" gemeint sein, da beim einzig interessanten Fall () man per Definition durch 0 teilt. Man muss die Formel lesen was sie ist: eine kurze Schreibweise für ein verallgemeinertes Konzept von Ableitung, definiert auf allgemeineren Raum von "Funktionen". Tatsächlich meint man hier nicht die Delta-Funktion, sondern die Delta-Distribution. Diese operiert (als Element im Dualraum der Funktionen) auf den per . Damit kann man die Ableitung von definieren als . Nun kann man Distributionen teilweise wieder mit Funktionen identifizieren. In diesem Fall ist die Delta-Distribution identifizierbar mit dem der Integration gegen das Dirac-Maß, welches nach Radon-Nikodym einen "funktionsartigen" Anteil besitzt. In diesem Fall besitzt es nur noch den Sprunganteil (in der 0) und netterweise keinen Cantoranteil. Diese ganzen Beziehungen führen dann dazu, dass man Dirac-Maß, Dirac-Distribution und Dirac-Funktion häufig "austauschbar" benutzen kann und man sich den Luxus gönnt in der Notation lax zu werden. |
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21.01.2021, 23:26 | triton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: höhere Ableitungen der Deltafunktion Ich werde das nochmal sauber aufschreiben |
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22.01.2021, 09:35 | triton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: höhere Ableitungen der Deltafunktion Ich komme auf die Form: Damit komme ich dann induktiv aber auf bei j fachem anwenden. |
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22.01.2021, 13:01 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: höhere Ableitungen der Deltafunktion Das sieht richtig aus, wenn die k-te Ableitung meint. Aber ich hátte auch als Vorfaktor statt wie die Musterlösung . Edit: Musterlösung ist definitiv falsch. Es reicht zu betrachten. Dann wächst der Vorfaktor rechts mit , während der links konstant 1 ist. |
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22.01.2021, 13:04 | triton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: höhere Ableitungen der Deltafunktion gut danke |
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