Doppelpost! Zeigen Sie: 2 rg(g o f) - dim(V ) <= rg(f o g)? |
| 22.01.2021, 21:11 | Sapto | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Zeigen Sie: 2 rg(g o f) - dim(V ) <= rg(f o g)? Ich benötige Hilfe bei der folgenden Aufgabe: Aufgabe: Seien K ein Körper und V ein endlich-dimensionaler K-Vektorraum. Seien f, g Endomorphismen von V . Zeigen Sie: 2 rg(gof) - dim(V ) <= rg(fog) Problem/Ansatz: Bisher gefolgert habe ich: rg(f o g)=dim(im(g))-dim(ker(f(im(g))) rg(g o f)=dim(im(f))-dim(ker(g(im(f))) dim(V) = dim(im(f)) + dim(ker(f)) Durch Einsetzen folgte: 2(dim(im(f))-dim(ker(g(im(f)))) -(dim(im(f)) + dim(ker(f))) <= dim(im(g))-dim(ker(f(im(g))) <=> 2dim(im(f))-2dim(ker(g(im(f))) -dim(im(f)) - dim(ker(f))) <= dim(im(g))-dim(ker(f(im(g))) <=> dim(im(f))-2dim(ker(g(im(f))) - dim(ker(f))) <= dim(im(g))-dim(ker(f(im(g))) Leider komme ich hier nicht weiter... Würde mich über Hilfe freuen! |
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