Funktion umstellen (Formvariable im Exponenten)

24.01.2021, 14:31

Juri1314

Funktion umstellen (Formvariable im Exponenten)

Meine Frage:
Hallo zusammen könnte mir bitte jemand aufzeigen wie man diese Formel nach x2 umstellen kann?

$\begin{eqnarray*} u= x1^{\alpha} \times x2^{1-\alpha } \end{eqnarray*}$

Vielen Dank

Musterlösung:

$\begin{eqnarray*} x2 = \frac{u^{\frac{1}{1-\alpha } } }{x1^{\frac{\alpha }{1-\alpha } } } \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Ich würde die n Wurzel ziehen aber da komme ich nicht auf die Lösung

24.01.2021, 17:48

Elvis

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In welchen Bereichen liegen die Variablen ? Ist die "allgemeine Potenz" bekannt ?
$\begin{eqnarray*} a=b^c\Rightarrow b=a^{\frac 1 c} \end{eqnarray*}$

24.01.2021, 20:13

mYthos

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Potenziere beide Seiten der Gleichung mit $\begin{eqnarray*} \frac 1 {1-a} \end{eqnarray*}$ . Das ist identisch mit $\begin{eqnarray*} \sqrt[1-a] .. \end{eqnarray*}$ , wenn dies auch für reelle a nicht so schön aussieht.
Dann bleibt rechts bereits $\begin{eqnarray*} x_2 \end{eqnarray*}$ stehen und links die Lösung. Freude

-----------

Zitat:

Original von Juri1314
...
Ich würde die n Wurzel ziehen ...

.. ist sinngemäß der richtige Weg, wenn du das eben mit der $\begin{eqnarray*} \frac 1 {1-a} \end{eqnarray*}$ -Potenz machst.

mY+

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