Umsatz (2 Produkte) mit Mittelwert und Korrelation berechnen

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Drago Auf diesen Beitrag antworten »
Umsatz (2 Produkte) mit Mittelwert und Korrelation berechnen
Sie arbeiten im Marketingteam einer Firma. Das Team glaubt, dass die Verkäufe einiger Produkte eng mit den Verkäufen anderer Produkte verbunden sind. Sie sollen dies für zwei Produkte, P1 und P2, etwas genauer untersuchen. Leider sind alle Basis-Verkaufsdaten für diese Produkte verschwunden. Alles, was Sie haben, sind die wöchentlichen Zusammenfassungsdaten:

P1: Mittelwert: 867 Standardabweichung: 148

P2: Mittelwert 1086 Standardabweichung: 245

Korrelation dieser Produkte 0,68
Kovarianz: 24656.8

Das Marketing-Team möchte den wöchentlichen Umsatz für diese beiden Produkte wissen. Der Verkaufspreis beträgt für P1 12,50 und für P2 7,75 .

a) Wie hoch ist der erwartete wöchentliche Umsatz?
b) Wie hoch ist die Standardabweichung des Wochenumsatzes?

Ideen:
a) Mein Ansatz war 7 (Tage) * Mittelwert P1 * Preis P1 + 7 (Tage) * Mittelwert P2 * Preis P2 zu rechnen. Das Ergebnis war 134778€ und ist leider falsch

b) Die Standardabweichung mit diesem Rechenweg hätte logischerweise 0 betragen.

Ich habe vom Prof den Tipp bekommen, dass die Korrelation einen Einfluss auf das Ergebnis hat. Ich weiß aber leider keinen Weg, diese in das Schema einzubinden.
In der Vorlesung haben wir über die Varianz den Profit errechnet. Da aber keine Tagesdaten vorliegen, wüsste ich nicht wie man diese in den Rechenweg einbauen soll. (Var(x) = Standardabweichung im Quadrat, könnte also gebildet werden)
Drago Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umsatz (2 Produkte) mit Mittelwert und Korrelation berechnen
Update:
Den erwarteten wöchentlichen Umsatz habe ich inzwischen herausgefunden.
Rechenweg: (=12,5*867+7,75*1086). Ergebnis: 19254€.
Auf die korrekte Standardabweichung vom Wochenumsatz komme ich leider nicht. Habe bereits (148*12,5+245*7,75) versucht, sowie den Weg über die Varianz (Ergebnis 2650,99). Beides ist leider falsch, wobei ich nicht verstehe weshalb. verwirrt

Wen der Varianz Rechenweg interessiert:
Varianz P1 = 148^2 = 21904
Varianz P2 = 245^2 = 60025
Varianz Umsatz = 12,5^2*21904 + 7,75^2*60025 = 7027751,563
Standardabweichung = Wurzel (7027751,563) = 2650,99
Drago Auf diesen Beitrag antworten »

Sitze immer noch an der Aufgabe aber bin glaub ich kurz vor der Lösung.
Wichtig. Die zwei Variablen P1 und P2 sind abhängig voneinander.
Der Korrelationskoeffizient beträgt 0,68
Könnte ich so rechnen:
Standardabweichung: 12.5·148 + 7.75·245 = 7027752. Dann Wurzel ziehen: 2651. Jetzt den Koeffizienten einbeziehen (*0,68) = 1802,68
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Seien die wöchentlichen Umsätze der beiden Einzelprodukte, und der Gesamtumsatz. Dann ist

.

Dabei ist die Standardabweichung des Umsatzes 1, die Standardabweichung des Umsatzes 2 sowie der gegebene Korrelationskoeffizient (eigentlich ja für die Verkaufsanzahlen gegeben, aber der ändert sich durch die Skalierung zum Umsatz hin nicht).

Eingesetzt und ausgerechnet ergibt das Standardabweichung des Gesamtwochenumsatzes.
Drago Auf diesen Beitrag antworten »

Servus, danke Dir HAL 9000. Habe heute die Lösung erhalten und diese stimmt mit Deiner überein. smile
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