Lineare algebra Mengen U in Vektorräumen K (Skalarmultiplikation und Addition)

24.01.2021, 16:54

MedinaHa

Lineare algebra Mengen U in Vektorräumen K (Skalarmultiplikation und Addition)

Meine Frage:
Es sollen die Mengen U bestimmt werden. Ich finde es sehr schwierig anhand der Definition dieser Mengen die Eigenschaften herauszufinden und zusammenzufassten. Ich habe bis jetzt die b gelöst. Bin mir aber auch nicht sicher ob die richtig ist.

Meine Ideen:
Die Idee zu B könnt ihr Nachlesen, bei den anderen Aufgaben bin ich euch dankbar, wenn ihr mir Hilfestellung geben könnt.

24.01.2021, 17:57

Elvis

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Sei froh, dass es das UVR-Kriterium gibt, sonst müsstest du sechs mal sämtliche Vektorraumaxiome nachweisen.

Bei b) ist die Nullabbildung gerade, also nicht in der Menge U der ungeraden reellen Funktionen, also kein UVR. Noch einfacher geht es nicht.

24.01.2021, 18:18

Leopold

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Zitat:

Original von Elvis
Bei b) ist die Nullabbildung gerade, also nicht in der Menge U der ungeraden reellen Funktionen

Wenn man zum ersten Mal davon hört, daß eine Menge sowohl offen als auch abgeschlossen ist, ist man irritiert, weil man diese beiden Begriffe vom täglichen Umgang her als sich gegenseitig ausschließend ansieht. Und so gibt es hier auch eine Funktion, die sowohl gerade als auch ungerade ist.

24.01.2021, 19:24

Elvis

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Hoppla, da war ein Fettnäpchen, und ich bin mal wieder die große null, die da hinein Finger1

getappt ist.

26.01.2021, 11:01

MedinaHa

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Und wie würde ich jetzt vorgehen?

26.01.2021, 11:18

Elvis

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UVR-Kriterium anwenden.

a)
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}^t \end{eqnarray*}$ , also $\begin{eqnarray*} U \end{eqnarray*}$ nicht leer
$\begin{eqnarray*} A=\begin{pmatrix} a & b \\ b & c \end{pmatrix}\in U, \lambda\in \mathbb Q\Rightarrow \lambda\cdot A=\begin{pmatrix} \lambda a & \lambda b \\ \lambda b & \lambda c \end{pmatrix}\in U \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} A_1=\begin{pmatrix} a_1 & b_1 \\ b_1 & c_1 \end{pmatrix},A_2=\begin{pmatrix} a_2 & b_2 \\ b_2 & c_2 \end{pmatrix}\in U\Rightarrow A_1+A_2=\begin{pmatrix} a_1+a_2 & b_1+b_2 \\ b_1+b_2 & c_1+c_2 \end{pmatrix}\in U \end{eqnarray*}$

Wenn noch ein echtes Problem auftaucht, musst du deine Ideen und Gedanken und Versuche mitteilen, dann können wir weiter helfen. Sicher hältst du es auch nicht für sinnvoll, alles nur abzuschreiben.

26.01.2021, 20:52

MedinaHa

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Danke auf jeden Fall für die Hilfe ich hab ein Problem damit herauszufinden wie der Vektor aussieht den ich untersuchen soll. z.B bei der f) mit dem komplement von z. Wie kann da denn ein Vektor aussehen den ich Untersuchen kann? Und ist dann 0 ein Element von U?

26.01.2021, 21:50

Elvis

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In den Beispielen e) und f) sind die Elemente - Vektoren genannt - komplexe Zahlen, die mit ihrem Konjugierten überein stimmen, also reelle Zahlen. Du hast hoffentlich nicht den geringsten Zweifel daran, dass 0 eine reelle Zahl ist.

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