Nullstelle einer Funktion |
| 25.01.2021, 10:15 | Laura23 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Nullstelle einer Funktion Ich habe die Funktion e^x+x^2-2 und soll die Nullstellen bestimmen. Meine Ideen: Ich habe den natürlichen Logarithmus eingesetzt, sodass ich auf ln(2)=x*ln(e)+2*ln(x) bzw. ln(2)=x+2*ln(x) komme. Aber da weiß ich nicht, wie ich weiter machen soll |
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| 25.01.2021, 10:24 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei der Rechnung hast du eine Rechenkatastrophe verursacht. Du hast den Logarithmus einer Summe als Summe der Logarithmen geschrieben. Das ist furchtbar falsch. Im übrigen ist das eine Aufgabe, wo man gern den originalen Aufgabentext hätte. Sollst du wirklich die Nullstellen bestimmen oder nur die Anzahl der Nullstellen? Sollst du nur ein Intervall angeben, in dem die Nullstellen liegen? Das wäre zuerst zu klären. Eine Bestimmung der Nullstellen allein durch algebraische Umformungen ist nicht möglich. Fürs erste könntest du aus dem Nullstellenproblem ein Schnittproblem machen: Skizziere doch einmal die Graphen von und . |
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| 25.01.2021, 10:29 | [email protected] | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich soll begründen, warum die Funktion zwischen 0 und +unendlich genau eine Nullstelle hat. Ich dachte es wäre am einfachsten, wenn ich dazu die Nullstellen berechne |
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| 25.01.2021, 10:32 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hab ich mir's doch gedacht! Du könntest den Zwischenwertsatz mit dem Monotonieverhalten der Funktion kombinieren. Sagen dir diese Begriffe etwas? |
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| 25.01.2021, 10:45 | [email protected] | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja das sagt mir was. Soll ich das Verfahren für die fallende und steigende "Seite" anwenden um dann zu zeigen, dass zwischen 0 und unendlich nur eine Nst. liegt oder war das anders gemeint? |
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| 25.01.2021, 10:56 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Am besten, du verwendest erst einmal irgendein Programm, das dir den Graphen zeichnet. Oder noch besser: Du versuchst, eine grobe Skizze des Graphen aufs Blatt zu kritzeln, um eine Vorstellung zu bekommen. Dann siehst du, ob es auf monoton fallend oder monoton wachsend hinausläuft. Und dann zeigst du eben mit der Ableitung, was vorliegt, und berechnest noch an geeigneten Stellen zwei Funktionswerte, um den Zwischenwertsatz anwenden zu können. Du könntest auch mit Letzterem anfangen, zum Beispiel und berechnen. Dafür brauchst du nicht einmal einen Taschenrechner, wenn du nur eine ungefähre Größenvorstellung der Eulerschen Zahl hast. |
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