Induktionsbeweis

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Jessica_ Auf diesen Beitrag antworten »
Induktionsbeweis
Per Induktion für zeigen:



Ideen: Ich habe zuerst den linken Teil umgeformt:



Ich spare mir jetzt die ganzen Schritte und gehe direkt zum IS:



Und genau an dieser Stelle muss irgendwas falsch sein, wenn ich jetzt meine IV anwende, also:

, dann ist glaub ich nicht möglich von da aus jetzt auf die IB zu kommen.

Danke schonmal.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Du mußt für die Induktionsbehauptung n an jeder Stelle der Formel um 1 erhöhen.
Jessica_ Auf diesen Beitrag antworten »

Moment mal, verstehe ich Sie richtig, also ist die IB nicht:



sondern:



Falls ja, leuchtet mir das nicht ganz ein. Könnten Sie mir da erklären, warum das so ist, damit ich es mir vorstellen kann?

Danke.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Beides ist falsch. Wie Leopold sagte, es ist konsequent jedes durch zu ersetzen!!! Das bedeutet

IB: bzw. etwas vereinfacht geschrieben

.



EDIT: Ok, deine untere Darstellung stimmt am Ende doch, falls du rechts im Zähler noch die notwendigen Klammern um das ganz links setzt. Hab ich erst nicht mitgekriegt, dass du rätselhafterweise hier bereits eine -Indexverschiebung vorgenommen hast. verwirrt
Jessica_ Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte direkt am Anfang, also bevor ich mit dem Beweis begonnen hatte, eine Indexverschiebung gemacht, weil mich das im Summenzeichen oben gestört hat. Aber ich hab eh alles durcheinander aufgeschrieben, dafür entschuldige ich mich.

Mir leuchtet leider immer noch nicht ganz ein, warum wir bei der IB auch das n in der Formel um eins erhöhen. Wir hatten das eigentlich immer so gelernt, dass wir nur das n im Summenzeichen um eins erhöhen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jessica_
Wir hatten das eigentlich immer so gelernt, dass wir nur das n im Summenzeichen um eins erhöhen.

Bei Einführung Vollständiger Induktion lernt man ja zunächst Summenformeln zu beweisen, so mit einfacher Abtrennung des "neuen" Summanden der Induktionsbehauptung nach dem Schema

,

wobei sich in dem die individuelle Umformungsarbeit verbirgt.


Hier nun ist die Situation aber anders: Da ist abweichend vom obigen Schema nachzuweisen, d.h., jeder einzelne Summand hängt nicht nur vom Index sondern auch noch vom generellen ab. Damit funktioniert die einfache Abtrennung nicht mehr, und man muss sich was anderes einfallen lassen. Dafür gibt es kein Generalrezept, es hängt von der konkreten Struktur der ab.
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Für dürftest du schon eine Formel haben. Dann kannst du in deiner jetzigen Aufgabe unterm Summenzeichen erst die dritte binomische Formel anwenden und dann weiterrechnen. Das wäre aber kein Induktionsbeweis mehr. Bei einem Induktionsbeweis denke an das Assoziativgesetz und Kommutativgesetz der Addition:



Jetzt ausmultiplizieren, ohne die inneren Klammern zu zerstören. Dann bekommst du unter anderem einen Term, auf den du die Induktionsvoraussetzung anwenden kannst.
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