Horizontale Tangente in kartesischen Koordinaten

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Student1011 Auf diesen Beitrag antworten »
Horizontale Tangente in kartesischen Koordinaten
Liebes Forum,

ich stehe irgendwie bei folgender Aufgabe derzeit mächtig auf dem Schlauch:

[attach]52527[/attach]

Ich habe mir bezüglich dieser Aufgabe folgende Annahmen getroffen (selbstverständlich dürft ihr mich korrigieren):

Die horizontale Tangente bedeutet doch , dass die Steigung 0 b.z.w minimal in diesem Punkt sein muss. Da die Steigung als . Und damit dieser ausdruck 0 wird muss ja sein. Daher müsste ich die Tangenvektorkomponente in Y-Richtung gleich Null sein.

Meine Strategie war folgende:

1. Ich stelle die Grundgleichung welche mir mein Gesuchtes x und y in abhängigkeit von angibt.

daher sollte:

und hieraus folgt:




So jetzt müsste ich nur noch mein herausfinden, und in x und y einsetzten um mein Punkt zu bekommen.

So die frage ist wie komm ich an mein ?

Wenn ich jetzt meine y Komponente ableite bekomme ich am Ende eine folgendes raus.

. Nun die Substituiton mit . Dann bekomme ich:




wobei uninteressant ist, da es sich nicht in meinem Def. Bereich Befindet.
Aber wenn ich dieses in meine Gleichung einsetze bekomme ich nicht das raus was auch in der Musterlösung steht.

Lösung:




Ich hoffe auf gute Antworten, da ich dieses Problem wirklich verstehen möchte.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast alles richtig gemacht. Nun ja, fast. Am Anfang bin ich wegen der zwei Pluszeichen bei erschrocken. Das scheinen aber Schreibfehler zu sein, denn gleich danach hast du korrekt Malzeichen stehen. Ich habe leicht andere Werte heraus als du. Das liegt vermutlich daran, daß du mit runden Werten weitergerechnet hast. Der höchste Punkt der Kurve ist



Zur Berechnung von beim Hochpunkt ist es nicht nötig, nach aufzulösen. Man kann direkt einsetzen. Mit gelingt das auch bei .
Student1011 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Du hast alles richtig gemacht. Nun ja, fast. Am Anfang bin ich wegen der zwei Pluszeichen bei erschrocken. Das scheinen aber Schreibfehler zu sein, denn gleich danach hast du korrekt Malzeichen stehen. Ich habe leicht andere Werte heraus als du. Das liegt vermutlich daran, daß du mit runden Werten weitergerechnet hast. Der höchste Punkt der Kurve ist



Zur Berechnung von beim Hochpunkt ist es nicht nötig, nach aufzulösen. Man kann direkt einsetzen. Mit gelingt das auch bei .


Erstmal danke für die Antwort Leopold. Kannst du mir sagen wo genau mir der Fehler unterlaufen ist ? Weil ich sehe ihn nicht von selber.

Und wie bist du auf dieses Ergebniss gekommen ?

Der Ansatz zunächst mein zu errechenen und diesen dann in meine oberen fertigen Gleichungen einzusetzen erschschien mir irgendwie einfacher.

PS: Der Fehler mit denne Plus zeichen wird korrigiert.
PPS: Das muss jetzt dann wohl der Steffen machen
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Student1011
Erstmal danke für die Antwort Leopold. Kannst du mir sagen wo genau mir der Fehler unterlaufen ist ? Weil ich sehe ihn nicht von selber.


Das verstehe ich nicht. Ich sage, daß du meiner Meinung nach alles richtig gemacht hast. Und du fragst mich, wo dir der Fehler unterlaufen sei.

Zitat:
Original von Student1011
Und wie bist du auf dieses Ergebniss gekommen ?


Das ist dein .

Zitat:
Original von Student1011
Der Ansatz zunächst mein zu errechenen und diesen dann in meine oberen fertigen Gleichungen einzusetzen erschschien mir irgendwie einfacher.


Wenn man mit einem Taschenrechnerwert zufrieden ist ...
Student1011 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, es sieht so aus, als ob ich mich nicht korrekt ausgedrückt habe. Mein Problem war ja, dass wenn ich mein in meine Gleichung x und y einsetze bekomme ich folgendes raus:




Aber raus kommen sollten der Punkt wo eine horizontale Tangente ist also

( Musterlösung)
( Meine Lösung)

Daher war die frage, wo ich einen Fehler gemacht habe? Weil ich nicht den Punkt bekomme, welcher in der Musterlösung drinnen steht. Ich habe natürlich alles in RAD gerrechnet.

PS: Es geht eigentlich um den Aufgabenteil a. Ich habe eigentlich versucht bei der beschreibung möglichst viele Gedanken die ich mir gemacht habe euch mitzuteilen, damit es für euch nachvollziehbarer wird.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Aber ist doch nicht , sondern . Du hattest doch vorher substituiert.

(Du hast da eine leicht andere Kommazahl. Warum, weiß ich nicht.)

Nach aufgelöst ergibt das



Bitte künftig auch Details der Rechnung angeben, sonst weiß man nicht, wovon du sprichst.
 
 
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Horizontale Tangente in kartesischen Koordinaten
Zitat:
Original von Student1011

. Nun die Substituiton mit .

Eine Substitution ist hier nicht wirklich nötig, sondern mit quadratischer Ergänzung weiter zu rechnen:









Im Übrigen solltest Du auch nicht Deine Substitutionsvariabele mit dem ursprünglichen verwechseln. Es gilt .
Student1011 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Horizontale Tangente in kartesischen Koordinaten
Zitat:
Original von Leopold
Aber ist doch nicht , sondern . Du hattest doch vorher substituiert.


Der klassiker, ich habe die Rücksubstitution vergessen. Danke für den Hinweis.



Zitat:
Original von Ulrich Ruhnau
Zitat:
Original von Student1011

. Nun die Substituiton mit .

Eine Substitution ist hier nicht wirklich nötig, sondern mit quadratischer Ergänzung weiter zu rechnen:


Die gute alte quadratische Ergänzung. Habe schon vergessen, dass es die gibt. Danke für den Hinweis.

So, somit wäre die erste Hürde geschafft. Nun die nächte(Der Aufgabenteil c.) in der Aufgabenstellung). Ich habe gerade eben versucht die Fläche zu berrechen, jedoch auch hier ohne erfolg.


Die Formel die ich dafür angesetz habe war folgende:



aber in der Musterlösung steht,

Daher meine frage: Was habe ich bei der berrechnung falsch gemacht ? Der Ansatz welchen ich verwendet habe war die Sektorenfläche in Polarkoordinaten.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Student1011
Was habe ich bei der berrechnung falsch gemacht ?

Da steht, du sollst die Fläche unter der Kurve berechnen, die im ersten (!) Quadranten liegt.

Sprich: Integriere nur von 0 bis , dann sollte es aufgehen.


EDIT: Hmm, eingeschlafen oder wortlos akzeptiert, jedenfalls 12:38 gegangen.
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