Matrixnorm

27.01.2021, 09:16	Jennny	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrixnorm Meine Frage: Beweisen Sie: Durch $\begin{eqnarray} \|\|A_1\|\|=max_{j=1,...,n}\sum\limits_{i=1}^{m} \|a_{ij}\|, A =\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & ... & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & ... & a_{2n} \\ ... \\ a_{m1} & a_{m2} & ... & _{mn} \end{pmatrix} \in \mathbb R ^{mxn} \end{eqnarray}$ ist die der 1-Norm $\begin{eqnarray} \|\|x\|\|_1 = \sum\limits_{k=1}^{n} \|x_k\|, x =[x_1,x_2,...,x_n]^T\in \mathbb R^n \end{eqnarray}$ zugeordneten Matrixnorm $\begin{eqnarray} <br /> \|\|A_1\|\|=max_{\|\|x\|\|_1=1} \|\|Ax\|\|_1 = max\frac{\|\|Ax\|\|_1}{\|\|x\|\|_1} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich verstehe die Aufgabe nicht so richtig. Was muss ich denn zeigen?

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