Häufungspunkte, Definitionsfrage

27.01.2021, 17:19	Ulrich Ruhnau	Auf diesen Beitrag antworten »
Häufungspunkte, Definitionsfrage Ich habe mir ein neues Buch gekauft von Jürgen Appell. Bereits bei der ersten Definition bleibe ich hängen. [attach]52546[/attach] Wenn ich das richtig verstehe, dann sind die Häufungspunkte vom M nicht unbedingt in M enthalten. Könnte man die Zahl $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ als Häufungspunkt in $\begin{eqnarray} \mathbb Q \end{eqnarray}$ betrachten, weil man sicherlich $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ durch ganzzahlige Brüche beliebig genau approximieren kann? [attach]52547[/attach] *Sagt man jetzt: $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ liegt dicht in $\begin{eqnarray} \mathbb Q \end{eqnarray}$ ?*
27.01.2021, 17:38	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Häufungspunkte, Definitionsfrage Erste Frage: Genau! Zweite Frage: Genau umgekehrt. $\begin{eqnarray} \mathbb Q \end{eqnarray}$ ist dicht in $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ . Das $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ muss $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ beinhalten, daher ist falsch zu sagen, dass $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ dicht in $\begin{eqnarray} \mathbb Q \end{eqnarray}$ liegt.
27.01.2021, 19:55	Ulrich Ruhnau	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Häufungspunkte, Definitionsfrage Danke für den Hinweis ! Dann werde ich mal weiterlesen. Wenn etwas unklar ist, dann melde ich mich wieder.
27.01.2021, 21:26	Luftikus	Auf diesen Beitrag antworten »
In dem Zusammenhang noch mal ein allgemeiner Hinweis: man sollte Häufungspunkte von Mengen und Häufungspunkte von Folgen auseinanderhalten.

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