Bit-Shifts

28.01.2021, 10:13

Leni-Marie

Bit-Shifts

Meine Frage:
Wir hatten in der Vorlesung, dass der linke Bit-Shifts L(N) an der Dualdarstellung von N recht eine 0 einfügt und damit alle Bits nach links schiebt und den rechten Bit-Shift R(N), der die letzte Ziffer der Dualdarstellung von N streicht und damit alle Bits nach rechts schiebt.
In einer Bemerkung hatten wir dann, dass L(N) = 2N und R(N) = max{M $\begin{eqnarray*} \in \mathbb{Z} : M \leq \frac{N}{2} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Das L(N) = 2N ist, habe ich bereits verstanden. Da habe ich einfach die Definition der Dualzahl eingesetzt $\begin{eqnarray*} L(\sum\limits_{k=0}^{K_{max}} n_k2^k) = \sum\limits_{k=1}^{k_{max+1}} n_{k-1}2^k \end{eqnarray*}$ und etwas umgeformt und bin dann auf 2N gekommen. Bei dem anderen komme ich aber gerade nicht weiter. Da habe ich bisher: $\begin{eqnarray*} R(\sum\limits_{k=0}^{K_{max}} n_k2^k) = \sum\limits_{k=0}^{k_{max-1}} n_{k+1}2^k \end{eqnarray*}$ Aber wie muss ich jetzt weiter machen?

28.01.2021, 11:51

HAL 9000

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Ja richtig, es ist $\begin{eqnarray*} R(N) = R\left(\sum_{k=0}^{K_{\max}} n_k 2^k\right) = \sum_{k=0}^{K_{\max}-1} n_{k+1} 2^k \end{eqnarray*}$ .

Das wiederum entspricht $\begin{eqnarray*} \frac{\left(\sum\limits_{k=0}^{K_{\max}} n_k 2^k\right) - n_0}{2} = \frac{N-n_0}{2} \end{eqnarray*}$ .

D.h., für gerade $\begin{eqnarray*} N \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} n_0=0 \end{eqnarray*}$ und der Wert ist $\begin{eqnarray*} \frac{N}{2} \end{eqnarray*}$ , für ungerade $\begin{eqnarray*} N \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} n_0=1 \end{eqnarray*}$ und man bekommt $\begin{eqnarray*} \frac{N-1}{2} \end{eqnarray*}$ . Man kann das ganze auch mit Gaußklammer schreiben als $\begin{eqnarray*} \left\lfloor \frac{N}{2}\right\rfloor \end{eqnarray*}$ , was die Kurzform deines

Zitat:

Original von Leni-Marie
max{M $\begin{eqnarray*} \in \mathbb{Z} : M \leq \frac{N}{2} \end{eqnarray*}$ }

ist.

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