Kugelsegment Volumen berechnen

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Kugelsegment Volumen berechnen
Meine Frage:
Hallo,
ich möchte das Volumen für ein Kugelsegment berechnen. Die Folgenden Werte habe ich (Abkürzungen bezogen auf das Bild zum besseren Verständnis):
r= 1107,06mm
s= z.B. 600mm
h= 380mm

Wichtig: Die Formel muss so sein, das man den Wert "s" ohne Probleme ändern kann!

Meine Ideen:
Den Wert "r" habe ich bereits über die Formel berechnet:
r =(a²+ h²)/(2*h)
Hilfe_Volumen Auf diesen Beitrag antworten »

PS: Das Kugelsegment ist auch in der Position wie im Bild! Und nicht liegend
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Was spricht gegen die hier genannten Formeln?

Viele Grüße
Steffen
Hilfe_Volumen Auf diesen Beitrag antworten »

Das Problem ist das Ergebniss...
Habe das Volumen des gesamten Kugelsegments ausgerechent:
V=(PI/3)*h²*(3*r-h)
V=444,91dm³

Wenn ich jetzt z.B. mit dieser Formel rechne:
V=(PI()/6)*h*3*a²+h²

Kommt ein Ergebnis von 625,63dm³ heraus bei a=1000mm, was ja nicht zum Gesamtvolumen passt.

Oder habe ich einen Fehler beim berechnen drin?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, gerechnet hast Du jeweils richtig. Aber wieso setzt Du willkürlich a=1000mm?

Es gilt doch
Hilfe_Volumen Auf diesen Beitrag antworten »

Also a ist der Wert den ich doch vom Füllstand her bekommen...
Bsp. das Kugelsegment ist 2/3 mit Wasser gefüllt. Wie viel Volumen hat das Wasser?
 
 
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Was für ein Füllstand? Und welches Kugelsegment soll jetzt gefüllt sein? Und wo ist unten?
Hilfe_Volumen Auf diesen Beitrag antworten »

Zum besseren Verständnis ist im Anhang ein Bild von meiner Berechnungsgrundlage:
Die Zisterne besteht aus 1 Zylinder und 2x Kugelsegmente

Das Wasservolumen im Zylinder berechne ich mit der Höhe des Füllstands mit dieser Formel:
V=L*(r²*ARCCOS(1-h/r)-(r-h)*WURZEL(2*r*h-h²)

Der Wert "h" ist dann die Wasserfüllhöhe.

Jetzt möchte ich das selbe ebenfalls für die Kugelsegmente Berechnen!
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, das wird nicht leicht. Wir hatten das schon mal, z.B. hier, wo es auch nicht restlos geklärt wurde.

Wenn Du es nicht auf den Liter genau brauchst, empfehle ich, die Kugelsegmente durch z.B. ein Prisma zu ersetzen.

Viele Grüße
Steffen
rumar Auf diesen Beitrag antworten »

Erkläre mal bitte, welche Größe du nun WIRKLICH mit h bezeichnen möchtest !
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Die Eichung eines Fasses in der Form eines liegenden Zylinders habe ich gelegentlich schon in der 9. Klasse behandelt. Man kann mit den Standard-Funktionen (leicht) das Volumen in Abhängigkeit von der Füllhöhe angeben: . Die Umkehrung , wie man sie für die Eichung benötigt, dagegen ist nicht durch Umformungskalkül herzustellen. Ich mache es mit den Schülern zum Beispiel so, daß ich Wertetabellen von durch den Taschenrechner ermitteln lasse und diese gegebenenfalls verfeinere, also so eine Art Intervallschachtelung durchführe. Und durch planvolles Probieren finden wir dann die 50- oder 100-Liter-Marke und so weiter, und zwar so genau, wie wir wollen.
Hilfe_Volumen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von rumar
Erkläre mal bitte, welche Größe du nun WIRKLICH mit h bezeichnen möchtest !

Ich beziehe mich auf das Bild aus dem 1. Post, da ist die Lage ja auch richtig!
Die Größe H wäre im Bild auch das "h".

Benötige eine Volumen Formel, wo sich der Wert im Bild ändern kann und ich das Volumen passend erhalte!
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