Identität beweisen |
| 29.01.2021, 02:40 | SonnenscheinLacht | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Identität beweisen Moin Identität lautet: (ln(x)+ln(y))/2<=ln((x+y)/2) Meine Ideen: Zunächst weiß ich nicht was eine Identität ist und wie ich sowas zu behandeln habe. Nach langwierigem Suchen in Google frage ich das einfach mal euch. Ansonsten habe ich auch keine Lösungsansätze. Gruß Sonnenschein |
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| 29.01.2021, 08:12 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Ungleichung ist äquivalent zu . Beginne damit, sie mit 2 zu multiplizieren und mittels Logarithmengesetzen auf die Form zu bringen. Aus der strengen Monotonie des Logarithmus folgt die Äquivalenz mit . Der Rest sind elementare Äquivalenzumformungen. Es geht hier um die Ungleichung zwischen arithmetischem und geometrischem Mittel in ihrer einfachsten Form. |
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| 29.01.2021, 13:55 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ohne vorherige Exponentiation kann man die nachzuweisende Ungleichung auch einfach als Konkavität der Logarithmusfunktion deuten. |
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