Schnittkurve einer Fläche mit einer Ebene bestimmen

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Student1011 Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittkurve einer Fläche mit einer Ebene bestimmen
Guten Abend liebes Forum,

ich bin gerade dabei folgende Aufgabe zu bearbeiten. Und irgendwie fehlt mir hier der richtige Ansatz.

[attach]52559[/attach]

Muss ich hier zuerst z=xy in die Paramerdarstellung bringen ?

Aber wie kann ich die Paramterdarstellung von der Ebene z=0.5 aussrechen ?

Nach meiner Annahme müsste ich die beiden Z- gleichsetzen,und einen Schnittpunkt bestimmen. Mit diesem Schnittpunkt kann ich dann eine Schnittgerade angeben, welche ja im Prinzip eine linie ist, wo sich beide Ebenen schneiden.

Ich hoffe ihr hab eine Idee. Bei bedarf kann ich auch gerne die Lösungen hier Posten.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittkurve einer Fläche mit einer Ebene bestimmen
a)
In der zur x-y-Ebene parallelen Ebene gilt seitens der Fläche , umgestellt zu: . Das ließe sich als Funktionsgleichung im verstehen.
Da es sich aber um eine Schnittkurve im handelt, kann sie mit der 3. Komponente in die gewünschte Höhe gehoben werden. Dann erhalte ich so etwas wie
\
Ich hoffe, das dient schon einigermaßen Deinen Bedürfnissen. An der Notation kann man auch noch feilen.


[attach]52560[/attach]
Student1011 Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal danke für die Antwort. Die Lösung ist aufjedenfall korrekt. Jedoch verstehe ich erstens nicht wieso man die Kurve als ein Vektor angeben muss, ferner kann ich auch nicht verstehen wie du auf die Vektor Komponente x gekommen bist.

Und wenn ich es richtig verstanden habe gib es unendlich viele Lösungen außer Null richtig ?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Die Lösung ist aufjedenfall korrekt.

Das beruhigt schon mal.

Zitat:
Jedoch verstehe ich erstens nicht wieso man die Kurve als ein Vektor angeben muss

Habe ich geschlossen, da in der Aufgabe die Parameterdarstellung fett unterstrichen gefordert ist.

Zitat:
ferner kann ich auch nicht verstehen wie du auf die Vektor Komponente x gekommen bist.

Wenn ich eine Funktion im graphisch darstellen will, kann ich die Punktmenge auch als Vektor angeben.
Die Funktionsvariable dient in der Vektordarstellung somit als Parameter.

Zitat:
Und wenn ich es richtig verstanden habe gib es unendlich viele Lösungen außer Null richtig ?

Was meinst Du damit genau? Der Parameter kann alle Werte außer 0 annehmen. Damit ist die Schnittkurve komplett erfaßt.
Student1011 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay danke du hast es sehr gut erklärt. Somit ergibt sich dann für den Aufgabenteil b.)



Die x = komponte folgt einfach aus dem Ansatz wie man eine Funktion in einen Vektor um schreibt. Die f(x) =x somit t. Und wenn ich diese in die obere Gleichung einsetze bekomme ich mein .
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittkurve einer Fläche mit einer Ebene bestimmen
Freude

[attach]52572[/attach]
 
 
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