Eine Funktion in die Maclaurinreihe entwickeln

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Student1011 Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Funktion in die Maclaurinreihe entwickeln
Guten Abend liebes Forum,

es geht um folgende Aufgabe.

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Meine erste frage wäre, wenn im Aufgabentext steht, dass ich eine bestimtme Funktion in eine Reihe entwicklen soll, inwiefern kann man davon ausgehen dass der Aufgabensteller auch tatsächlich eine Rechung sehen möchte ?


Weil mein Ansatz wäre gewesen, dass ich umschreibe und dann die bereitsvorhandene Reihe für auf um transfomiere.

Was denkt ihr ? Würde ich dafür auch alle Punkte in der Klausur bekommen ? Oder würde Professor mir gar keine Punkte geben ? Weil entwickeln hört sich so relativ an.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Man muß die Aufgabenstellung genau lesen. Wenn es nur heißt: "Entwickeln Sie in eine Taylor-Reihe um 0", sonst nichts, ist dein Weg vermutlich der eleganteste. Die Korrektoren sollten das honorieren, statt es zu bestrafen.

Es könnte natürlich auch sein, daß für in einem a)-Teil der Aufgabe das Anfangswertproblem



nachzuweisen wäre und es dann in b) hieße:

"Verwenden Sie a), um mit einem Potenzreihenansatz die Taylor-Reihe von um 0 zu bestimmen."

Dann wäre dein Weg nicht korrekt, einfach weil er die Aufgabenstellung nicht erfüllte. Ein wenig bin ich irritiert über die Formulierung mit dem "Bildungsgesetz". Möglicherweise wurde die Aufgabe einem größeren Kontext entrissen, so daß dann dein Ansatz doch wieder nicht genügen würde.
Student1011 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe war eine Altklausur Aufgabe, und wurde 1:1 auch so an die Studierenden gestellt.

Naja das ich gehe mal davon aus das ich dann, dass Bildungsgetzt von angeben könnte. Und der Konvergrenz Radius liegt ja auch offen auf der Hand. Es müsste für alle x konvergieren. Sowie die Reihe auch.

Jedoch habe ich in der Musterlösung gesehen, dass die Reihe bei dennen bei anfängt, und nicht wie die normale Reihe bei .
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn ein "Bildungsgesetz" einer Reihe? Sind damit die Koeffizienten gemeint?
Und die Sache mit dem Index ist doch ganz von den Normierungen abhängig. Da gibt es doch keine richtig oder falsch.
Student1011 Auf diesen Beitrag antworten »

Als Bildungsgesetzt wird der Teil einer Reihe deffiniert welche nicht vom x Wert abhängt. Wenn man z.B Grenzwert betrachtungen druchführt wie z.B das Wurzel oder Qutientenkriterum kann man das ja auch nur am Bildungsgesetz machen. In dem beispiel welcher sich im Anhang befindent wird das Bildungsgesetzt aufgrund einer Zahlenfolge herausgefunden. Und diese kann man dann letzten Endes als unendliche Summe darstellen.


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HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß zwar nicht, warum du von deinen Kosinusreihen jetzt zu diesen ganz anderen Reihen überwechselst, aber dennoch folgende Anmerkung zu deinem letzten Beitrag: Die Vereinfachung



ist nur dann zulässig, wenn eine Nullfolge ist: Beispielsweise im Fall ist divergent, während konvergiert.

Ursache: Die Konvergenz der zweiten Reihe sichert nämlich lediglich die Konvergenz einer Teilfolge der Partialsummenfolge der ersten Reihe, nämlich der mit den geraden Indizes. Weiß man zusätzlich, dass eine Nullfolge ist, dann reicht das für die Konvergenz der gesamten Partialsummenfolge - andernfalls aber nicht!
 
 
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