Konstanten einer DGL bestimmen

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Marsuxxx Auf diesen Beitrag antworten »
Konstanten einer DGL bestimmen
Ich hoffe, ihr könnt mir bei nachfolgender Aufgabe weiterhelfen. Ich habe mal die Aufgabe und den Lösungsansatz abfotografiert. Da hier aber keine Zahlen gegeben sind, komme ich dann nicht mehr weiter, um alpha und beta zu bestimmen.
Schon mal vielen Dank für eure Unterstützung!
Student1011 Auf diesen Beitrag antworten »

Also zu nächst einmal hast du eine DLG 2. Ordnung mit einem Störglied. Wie du die homogene Lösung bestimmst, sollte eigentlich soweit klar sein. Der Knackpunkt liegt einfach hierbei (wie immer) bei der partikular Lösung. Hier für gibt es bestimmte Ansätze, die je nach der vorliegenden Gleichung varrieren können.

Wenn du dann deinen passenden partikular Ansatz gemacht hast, musst den Ableiten und die ableitungen jeweilis in deine DLG einsetzten und einen Koeffizientenvergleich durchführen.
Marsuxxx Auf diesen Beitrag antworten »

Der Ansatz für die partikuläre Lösung ist ja schon vorgegeben. Davon habe ich dann die 1. und 2. Ableitung bestimmt. Die Ableitungen habe ich dann auch in die DGL eingesetzt. Aber mit dem Koeffizientenvergleich komme ich dann nicht weiter ... Habe schon versucht, durch die Untersteichungen etwa Systematik reinzubringen. Aber es sich einfach zu viele Variablen, sodass beim addieren nichts wegfällt und man auch nichts zusammenfassen kann.
xb Auf diesen Beitrag antworten »

Verdächtig ist das A1*t^2 bei yp. Das bekommt man nur weg,wenn beta=0 oder A1=0
Marsuxxx Auf diesen Beitrag antworten »

Kann man jetzt einfach beta = 0 annehmen und dann damit weiterrechnen?
xb Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Marsuxxx
Kann man jetzt einfach beta = 0 annehmen und dann damit weiterrechnen?

Ich glaube nicht.
Aus meiner Sicht sieht der partikuläre Ansatz so aus



In der Aufgabe ist überall ein t zuviel
 
 
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von xb
Aus meiner Sicht sieht der partikuläre Ansatz so aus



In der Aufgabe ist überall ein t zuviel


Sehe ich nicht.
Sorgfältiger Koeffizientenvergleich liefert konkrete Werte für , . Diese in die DGL eingesetzt erhält man als Lösung der homogenen Gleichung, weshalb für den partikulären Ansatz aufgrund Resonanz bereits mit durchmultipliziert wurde.
Marsuxxx Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klauss
Sorgfältiger Koeffizientenvergleich liefert konkrete Werte für , .


Kannst du mir bitte einen Tipp geben, wie man den Koeffizientenvergleich hier am besten machst? Bei mir sieht der etwas chaotisch aus (siehe rechtes Foto) und dann komme ich nicht weiter.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konstanten einer DGL bestimmen
und sind offenbar richtig bestimmt, wobei sich bei letzterer jedoch noch was zusammenfassen läßt.

Alles in die DGL eingesetzt ist die gesamte Summe nach gleichartigen Termen (5 Stück) zu sortieren. Aus der Störfunktion folgt, dass nur noch die Koeffizienten des - und -Terms mit dem Wert 1 übrigbleiben dürfen und die anderen verschwinden müssen.
Bis dahin solltest Du es zunächst nochmal sorgfältig notieren.
Marsuxxx Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konstanten einer DGL bestimmen
Danke für den Hinweis! Ich habe das jetzt alles nochmal ordentlich aufgeschrieben. Stimmt das so? Dann würde ich auf alpha = -10 und beta = -1/15 kommen.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konstanten einer DGL bestimmen
Da hab ich andere Werte, was bei schneller Durchsicht daran liegt, dass bei mir
als Konstante und
zu
stehen.
Und insoweit bin ich mir ziemlich sicher, denn mit meinen Ergebnissen für und bestätigt WolframAlpha auch gleich die Werte von , , , die ich daraus gewonnen habe.
Marsuxxx Auf diesen Beitrag antworten »

Danke! Ich habe meinen Fehler jetzt gefunden und habe beta = 0 und alpha = -5 rausbekommen.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.
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