Stetige Funktion ohne Fixpunkt |
| 31.01.2021, 18:30 | itzipizi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Stetige Funktion ohne Fixpunkt Geben Sie ein Beispiel für eine stetige Funktion f: (a,b) 
a,b), die keinen Fixpunkt besitzt.Meine Ideen: Hat jemand eine Idee? Mir fallen gerade nur welche ein mit Fixpunkt. |
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| 31.01.2021, 18:44 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für z.B. . Sonst z.B. zwei Strecken von (a,0) bis (b-a)/2 mit Steigung 1, danach diesen Endpunkt mit (b,b) verbinden. |
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| 31.01.2021, 18:44 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
. EDIT: Achso, bei vorgegebenen mit funktioniert entsprechend . Diese Funktion ist nicht nur stetig, sondern zudem bijektiv. |
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| 31.01.2021, 19:05 | itzipitzii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dankeschön! Um das zu beweisen, kann ich einfach den Zwischenwertsatz benutzen oder? |
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| 31.01.2021, 19:10 | itzipitziiii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bzw. wie kann ich das am besten kurz beweisen? es soll halt wirklich nur in 2 sätzen bewiesen werden, ohne großartige nachrechnungen.. |
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| 31.01.2021, 22:09 | Luftikus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für Fixpunkte von f(x) gilt: Jetzt zeigst du, dass F(x) keine Nullstelle in (a,b) hat. |
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| 31.01.2021, 22:34 | itzipitziii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Entweder ich spinne, oder ich bekomme bei der Auflösung eine nullstelle raus.... |
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| 31.01.2021, 22:40 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Geheimnisumwitterte Andeutungen, die auf ... enden kann man in die Tonne treten. Werd bitte konkret! |
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| 31.01.2021, 23:17 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
[attach]52577[/attach] Ein Bildchen zur Veranschaulichung. Die blaue Kurve ist HALs Ansatz. @ itzipitziiii Hast du bedacht, daß nach Voraussetzung das Intervall offen ist? |
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