Partiell geordnete Menge .. Teilbarkeitsrelation

01.02.2021, 16:09	Sors23	Auf diesen Beitrag antworten »
Partiell geordnete Menge .. Teilbarkeitsrelation Hallo Ihr lieben, wir sind jetzt bei den Vorlesungen bei der Teilbarkeit angekommen. Ich habe das Thema nicht ganz verstanden. Kann mir anhand der einen Aufgabe (Siehe Unten) evtl. mit Lösungsweg das erklären? Den Rest der Übung würde ich mit dem Ansatz eigenständig bearbeiten wollen. Aufgabe: Betrachten Sie die partiell geordnete Menge $\begin{eqnarray} ( \mathbb{N} {}^, \mid ) \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} \mid \end{eqnarray}$ die Teilbarkeitsrelation $\begin{eqnarray} \forall a,b \in \mathbb{N} {}^* : a \mid b \Leftrightarrow \end{eqnarray}$ a teilt b bezeichnet. Berechnen Sie, falls existent, den Join und Meet für die Mengen $\begin{eqnarray} X = \left\{ 3,9,12 \right\} und Y = \left\{ 1,2,4,5,10 \right\} in (\mathbb{N {}^},\mid) \end{eqnarray}$ . Vielen Dank! Sors
01.02.2021, 18:02	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie ist Join und Meet definiert ? Ist das für beliebige Relationen definiert, oder hat es etwas mit dieser Teilbarkeitsrelation zu tun ? ( kgV und ggT ? )
04.02.2021, 14:14	Sors23	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey, hier die Definition: Ist a eine obere Schranke von A´ $\begin{eqnarray} \subseteq \end{eqnarray}$ A und gelte zudem a $\begin{eqnarray} \leqslant \end{eqnarray}$ b fur alle anderen oberen ¨ Schranken b $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ A von A´ . Dann heißt a die kleinste obere Schranke (least upper bound) oder Supremum (supremum) oder Join von A. Eine größte untere Schranke (greatest lower bound) oder Infimum (infimum) oder Meet wird entsprechend definiert. Ich verstehe das ganze Thema nicht. Kann mir da jemand die Lösung nennen. Es muss nicht zwangsweise der Lösungsweg erläutert werden. Ich will das mit meiner abgleichen, die ich seither erarbeitet habe. Vielen Dank!
04.02.2021, 15:58	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine obere Schranke im Sinne der Teilbarkeitsrelation ist ein gemeinsames Vielfaches von allen Mengenelementen. Eine kleinste obere Schranke ist in dem Sinne das kgV (= kleinstes gemeinsames Vielfaches). Analog ist die größte untere Schranke hier dann der ggT (= größter gemeinsamer Teiler). Und: Zur Netiquette zählt es, Parallelanfragen wie https://www.onlinemathe.de/forum/Join-und-Meet zu erwähnen...
04.02.2021, 18:28	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hatte ja schon die Vermutung geäußert, dass du nach kgV und ggT suchst. Schranken und damit eventuell auch Infimum und Supremum gibt es nur bei Ordungsrelationen, und die Teilbarkeitsrelation ist eine Ordnungsrelation. Im Sinne der Teilbarkeit in natürlichen Zahlen heißt a kleiner gleich b, wenn es ein c gibt, so dass ac=b.

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