Wahrscheinlichkeiten für technische Ausrüstungen in Fahrzeugen |
| 02.02.2021, 09:25 | Kopernikus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Wahrscheinlichkeiten für technische Ausrüstungen in Fahrzeugen Ich habe Probleme mit folgender Fragestellung: 90% aller Automobile besitzen eine Servolenkung. Bei 500 zufällig ausgewählter Autos wird eine Kontrolle ausgeführt. Wie sind die Wahrscheinlichkeiten für folgende Ereignisse? a) in genau 225 Fahrzeugen ist eine Servolenkung vorhanden b) in mindestens 210 und höchstens 290 Autos befindet sich eine Servolenkung Meine Ideen: Im Anhang mein Lösungsansatz, könntet ihr ihn kommentieren? Ich habe noch eine zusätzliche frage kann ich die Schreibarbeit in Aufgabe b noch anders abkürzen? LG |
||||||||
| 02.02.2021, 11:05 | G020221 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Wahrscheinlichkeiten für technische Ausrüstungen in Fahrzeugen b) P(210<=X<=290) = P(X<=290)-P(X<=209) Die aufsummierten Werte kann man in einem Tabellenwerk nachschlagen, |
||||||||
| 02.02.2021, 11:05 | Kopernikus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Wahrscheinlichkeiten für technische Ausrüstungen in Fahrzeugen Danke <3 |
||||||||
| 02.02.2021, 11:07 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Irgendwie finde ich die Werte in der Aufgabenstellung reichlich seltsam gewählt: 90% bei 500 Fahrzeugen heißt Erwartungswert 450 und Varianz 45, also Standardabweichung knapp 7. Die Fahrzeuganzahlen in a),b) sind so gigantisch weit weg von diesem Zentrum der Verteilung, dass die Wahrscheinlichkeitswerte im subatomaren verschwinden - das stinkt gewaltig nach irgendwelchen Angabefehlern! |
||||||||
| 02.02.2021, 12:16 | rumar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich habe dem Gestank etwas nachgeschnüffelt. Mein Riecher sagt mir, dass es (sehr wahrscheinlich) anstatt 90% nur 50% der Wagen sein sollten, die über Servolenkung verfügen. |
||||||||
| 02.02.2021, 12:40 | G020221 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Heutzutage hat doch fast jedes Auto Servolenkung. 90% ist realistisch.
|
||||||||
| Anzeige | ||||||||
|
|
||||||||
| 02.02.2021, 13:13 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
mit einem Taschenrechner der Binomialwerte aufsummieren kann. meist geht das einfach. Mit der "Hand" brauchst du es gar nicht erst versuchen. Schau dir mal allein den Faktor an, denke da steigt dein Rechner aus. Wenn wäre dann hätten alle Binomialkoeffizienten denselben Faktor auch etwas unhandlich. Auch die Binomialkoeffizienten überschreiten locker 10^100. Bleibt nur noch die Rechnung mit der Nomalverteilung, falls die der Rechner das kann oder die Transformation auf die Standardnormalverteilung. Nur, wie von HAL9000 schon erwähnt, wird da mit p=0.9 nix bei rüberkommen. "Riecht tatsächlich" nach p=0.5 |
||||||||
| 02.02.2021, 13:21 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Tja, man kann hier noch eine Weile rumraten, was schiefgegangen ist. Da 90% angesichts aktueller Fahrzeuge vernünftig klingt, muss man vielleicht 225, 210 und 290 durch 425, 410 und 490 austauschen - wer weiß... Lassen wir Kopernikus zu Wort kommen. |
||||||||
| 02.02.2021, 14:21 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich wollte an meinem 10 - ten Jahrestag unbedingt noch einen Beitrag abliefern. 
|
||||||||
| 03.02.2021, 12:44 | Kopernikus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Danke erstmal für eure Hilfe. Ich hatte mir die Aufgabenstellung abgeleitet, offensichtlich ging das schief. Angenommen wir nehmen 100 zufällig gewählte Autos und gehen weiterhin davon aus, dass 90% insgesamt eine Servolenkung besitzen. Ich möchte folgende Wahrscheinlichkeiten berechnen a) in genau 90 Autos ist eine Servolenkung und b) in mindestens 85 Fahrzeugen bzw. maximal 92 Fahrzeugen befindet sich eine Servo. Ich habe dazu nochmals eine Überlegung skizziert: da die Fahrzeuge nur den zustand haben mit oder servolenkung, gehe ich davon aus das p= 0,5 ist ? Bitte entschuldigt meine anscheinend nicht ausreichenden Kenntnisse aber ich arbeite wirklich hart. Ich bekomme immer wieder Math Error von meinem Taschenrechner. Könnt ihr mir eine alternative zeigen? |
||||||||
| 03.02.2021, 13:02 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
D.h., du hast eine ähnliche Fragestellung genommen, die Zahlen nach eigenem Ermessen geändert, und bist dadurch unabsichtlich in extrem unwahrscheinliche Gefilde abgedriftet. Na macht nichts, hast beim Durchlesen der daraus entstehenden Folgen oben bestimmt was gelernt. 
Nein, da widersprichst du ja selbst deiner anfänglichen Annahme 90%. Das hier ist die typische Situationen eines Bernoulli-Experiments, mit Versuchen (Anzahl Autos) und Erfolgswahrscheinlichkeit (d.h. Servolenkung). Die Anzahl Erfolge ist da bekanntlich binomialverteilt , hier also . Das hattest du doch oben im Eröffnungsbeitrag doch schon mal richtig erkannt - wenn du da also (mit nunmehr anderen Zahlen) wieder anknüpfst, dann ist alles gut.
Möglicherweise berechnet dein TR den Binomialkoeffizient stur über die Fakultäten in . Wegen produziert das dann im vorliegenden Fall auf TR mit Zahlen-Obergrenze einen Math Error. Ausweg: Für kleine kann man auch nutzen, also z.B. Natürlich ziemlich lästig: D.h., anderen TR besorgen, am besten gleich so einen, der die Verteilungsfunktion der Binomialverteilung als Funktion intus hat, dann ist auch b) leichter zu rechnen. |
||||||||
| 03.02.2021, 15:53 | Kopernikus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Vielen Dank erst einmal für deine Geduld HAL 9000 Ich habe jetzt den Koeffizienten im ersten Teil ausgerechnet, kannst du mir eventuell den Wert von dem Intervall verraten? Ich bekomme dort 0,754058611 wären das dann 74,41% ? Und dann hätte ich noch eine Frage, angenommen auf meinem Lösungsbogen hätte ich zu dem einfachen Binomialkoeffizienten p(x=250)= könnte daraus eine Aufgabe ableiten? Und im zweiten Teil mit dem Binomialkoeffizientenintervall würde stehen p(210<=x<=290)= dann wüsste ich mein Intervall geht von 210 bis 290. Die Schreibarbeit wäre ja Gigantisch, kann ich es dann hiermit abkürzen? RE: Wahrscheinlichkeiten für technische Ausrüstungen in Fahrzeugen b) P(210<=X<=290) = P(X<=290)-P(X<=209) Die aufsummierten Werte kann man in einem Tabellenwerk nachschlagen, bzw welche weiter Möglichkeit hätte ich das auszurechnen? |
||||||||
| 03.02.2021, 16:01 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Zum bloßen Aufschreiben verwendet man das Summensymbol - ist dir vertraut? Das Ausrechnen ist wie gesagt eine Hundearbeit, da hat man am besten einen solchen TR, wie ich schon erwähnt hatte. Alternativ kann man (dann allerdings nur approximativ) so vorgehen wie die Altvorderen (zu denen ich mich fast noch zählen muss): Approximation durch Normalverteilung Wenn du davon aber noch nie was gehört hast, dann lassen wir das besser vorerst noch beiseite, wir wollen dich ja nicht zusätzlich verwirren.
Ist korrekt, und ebenfalls die 0.132 in Teil a). 
|
||||||||
| 03.02.2021, 19:21 | Kopernikus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Super, ich kann mich nicht genug bedanken. Kannst du mir noch zum Thema Approximation, eventuell noch hierbei helfen: Bei Unfällen sterben pro Jahr 45 von 1.000.000 Einwohner in einem Jahr. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit bei 500.000 Einwohner a)genau 0 b)genau 6 c) weniger als 100 Einwohner sterben. Ich habe Aufgabenteil a und b versucht mit der Poissionverteilung zu lösen, da es anders nicht lösbar für mich ist. Ich habe meinen Gedankengang unten Aufgeschrieben. Aber könnt ihr mir einen Tipp für weniger als 100 geben? |
||||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
