Schnittpunkt von drei Geraden |
02.02.2021, 09:43 | samuel_bostelmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schnittpunkt von drei Geraden Hallo Allerseits, ich möchte zeigen, dass drei Geraden einen gemeinsamen Schnittpunkt haben und zwar folgende... g: 4y - 5z = 0 h: 5z - 3x = 0 f: 3x - 4y = 0 Meine Ideen: Wenn ich das LGS löse, bekomme ich unendlich viele Lösungen dafür heraus. Ich könnte o.B.d.A. z = 1 wählen. Dann bekäme ich ja für alle Parameter eine Lösung und somit hätten alle drei Gleichungen einen gemeinsamen Schnittpunkt oder? |
||||
02.02.2021, 11:13 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So wie du das aufgeschrieben hast, sind keine Geraden-, sondern Ebenengleichungen. Und ja, die drei schneiden sich in einer Geraden durch den Ursprung mit Richtungsvektor (20,15,12). |
||||
02.02.2021, 12:57 | samuel_bostelmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Antwort. Ja also das sind ja Geraden in Linearkombination. Wenn a(x), b(x), c(x) drei Geradengleichungen beschreiben, eigentlich eher so: 4 b(x) - 5 c(x) = 0 5 c(x) - 3 a(x) = 0 3 a(x) - 4 c(x) = 0 Und dann möchte ich eben zeigen, dass die alle durch einen gemeinsamen Punkt gehen. |
||||
02.02.2021, 13:18 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nochmal: Was du da geschrieben hattest, sind Ebenengleichungen. Wenn du es noch deutlicher haben willst, dann vielleicht so geschrieben: |
||||
02.02.2021, 13:26 | samuel_bostelmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das verstehe ich schon. Aber wie zeige ich denn nun, dass die alle einen gemeinsamen Punkt haben? |
||||
02.02.2021, 13:28 | samuel_bostelmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das sind ja alles Geraden unterschiedlicher Geradenbüschel in der Ebene. |
||||
Anzeige | ||||
|
||||
02.02.2021, 13:48 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo? Damit sind wir doch längst durch!!! Setze die Punkte der Gerade ein und du wirst sehen, dass sie in sämtlichen drei Ebenen liegen. |
||||
04.02.2021, 10:27 | samuel_bostelmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vllt bin ich zu dumm, aber a(x) = 0, b(x) = 0, c(x) = 0. Das heißt doch, dass ich nicht einfach irgendeinen Punkt einsetzen kann. Es muss ja ein X-Wert sein, für den die Gleichung dann Null ist... |
||||
04.02.2021, 10:55 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mal ganz, ganz, ganz langsam extra für dich: Sei eine beliebige, aber feste reelle Zahl, und wir betrachten den Punkt mit den Koordinaten , und und setzen diesen Punkt in die drei Ebenengleichungen
ein: Sind diese drei Gleichungen dann für diesen Punkt erfüllt, oder sind sie es nicht? |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|