Umwandlung durch Abänderung

03.02.2021, 22:02	franzqwer1	Auf diesen Beitrag antworten »
Umwandlung durch Abänderung Wie kann man die Gleichung A^2 + B^2 = C^2 in die Gleichung A^3 + B^3 + C^3 = D^3 umwandeln?
03.02.2021, 23:27	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Soso, neues vom Meister der nebulösen Anfragen. Auch hier wieder kaum irgendein Sinn erkennbar. Falls es stattdessen um das Diophantische Gleichungssystem $\begin{eqnarray} A^2+B^2=C^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A^3+B^3+C^3=D^3 \end{eqnarray}$ mit beispielsweise der Lösung $\begin{eqnarray} (A,B,C,D)=(3,4,5,6) \end{eqnarray}$ gehen sollte, dann ist die Formulierung mit der "Umwandlung" blanker Bullshit.
03.02.2021, 23:52	franzqwer1	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Lösungsweg ist folgender: Schritt 1: Das Alphabet wird nicht von 1 bis 26, sondern stattdessen von 3 bis 28 durchnummeriert. Schritt 2: Die Buchstaben werden mit den Zahlen vertauscht.
04.02.2021, 11:20	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Man könnte sich schon die Frage stellen, ob das o.g. Diophantische Gleichungssystem noch andere Lösungen hat. Bleiben wir zunächst mal bei den positiven Lösungen, und da auch erstmal bei den teilerfremden mit o.B.d.A. $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ ungerade: Bekanntlich sind alle solchen Pythagoräischen Tripel durch $\begin{eqnarray} A=u^2-v^2, B=2uv, C=u^2+v^2 \end{eqnarray}$ mit teilerfremden $\begin{eqnarray} u>v \end{eqnarray}$ , die nicht beide ungerade sind, darstellbar. Eingesetzt in die zweite Gleichung ergibt sich $\begin{eqnarray} \left(u^2-v^2\right)^3 + \left(2uv\right)^3 + \left(u^2+v^2\right)^3 = 2u^6+8u^3v^3+6u^2v^4 = 2u^2(u+v)^2\left(u^2-2uv+3v^2\right) \end{eqnarray}$ . Das somit entstehende $\begin{eqnarray} 2u^2(u+v)^2\left(u^2-2uv+3v^2\right) = D^3 \end{eqnarray}$ könnte eine mögliche Diskussionsgrundlage bei der Suche nach allen Lösungen sein. P.S.: Die Identität $\begin{eqnarray} 3^3+4^3+5^3=6^3 \end{eqnarray}$ scheint dich nicht loszulassen, du wärmst sie immer wieder auf in mehr oder weniger gelungener Umverpackung (z.B. hier). In aktuellen Thread hier würde ich sagen "weniger gelungen".

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