Funktionswert

04.02.2021, 12:11

Dandel

Funktionswert

Meine Frage:
Guten Morgen an alle Forennutzer!

Ich habe folgende Frage wo ich leider nicht weiterkomme.

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=4*(1/2)^x-4
a)Bestimmen Sie die Stelle, an der der Funktionswert von f gleich 12 ist
und
b) Begründen Sie, dass die Funktion f an keiner Stelle den Funktionswert -4 haben kann

Meine Ideen:
Bei a) habe ich die Funktion in meinen Taschenrechner eingegeben und bei x=12 geschaut, welchen Wert ich habe. Das wären -4095, klingt aber sehr falsch.

Zu b) habe ich leider keinen Ansatz. Geht die Funktion überhaupt bis -4? Ich denke nicht.

04.02.2021, 12:32

Steffen Bühler

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RE: Funktionswert

Zitat:

Original von Dandel
und bei x=12 geschaut

Nein, es geht um y=12. Die Funktionswerte sind doch die y-Werte.

Zitat:

Original von Dandel
Geht die Funktion überhaupt bis -4? Ich denke nicht.

Gut! Warum denkst Du das?

Viele Grüße
Steffen

07.02.2021, 12:03

Ulrich Ruhnau

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RE: Funktionswert

Zitat:

verbessertes Original von Dandel
Gegeben ist die Funktion f mit $\begin{eqnarray*} f(x)=4\cdot\left(\frac 12\right)^x-4 \end{eqnarray*}$
a)Bestimmen Sie die Stelle, an der der Funktionswert von f gleich 12 ist
und
b) Begründen Sie, dass die Funktion f an keiner Stelle den Funktionswert -4 haben kann

Zu a: Machen wir uns mal ans Werk:

$\begin{eqnarray*} \left.12=4\cdot\left(\frac 12\right)^x-4\quad\right|+4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left.16=4\cdot\left(\frac 12\right)^x\quad\right|:4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left.4=\left(\frac 12\right)^x\quad\right| \log_2 \end{eqnarray*}$

Dar Logarithmus zur Basis 2 wird hier auf beide Seiten der Gleichung angewendet.

$\begin{eqnarray*} \underbrace{\log_24}_2=\log_2\left(\frac 12\right)^x\quad \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2=x\,\underbrace{\log_2\left(\frac 12\right)}_{-1}\quad \end{eqnarray*}$

Zu b: Gibt es ein $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ für das $\begin{eqnarray*} f(x) = -4 \end{eqnarray*}$ ist?

07.02.2021, 12:07

G070221

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RE: Funktionswert
Ohne Log:

1/2 = 2^(-1):

4= 2^(-x)

2^2 = 2^(-x)

-x= 2

x= -2

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